Doppelpost! Lineare abbildungen mit f^2 = f und g = id - f |
04.12.2014, 14:42 | Widderchen | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lineare abbildungen mit f^2 = f und g = id - f Hallo! 1) Es sei V ein Vektorraum und f:V => V eine lineare Abbildung mit der eigenschaft f^2 = f . Zeigen Sie, dass die Abbildung g = id - f die gleiche Eigenschaft hat, dass Ker f = Im g und Im f = Ker g gilt und dass V die direkte summe dieser beiden Unterräume ist. 2) Der vektorraum sei die summe der beiden Unterräume V1 und V2, und es seien Linearformen l(1) aus V(1)* und l(2) aus V(2)* gegeben. Zeige, dass es genau dann eine Linearform f in V* mit den eigenschaften "l eingeschränkt auf V(1)" = l(1) und "l eingeschränkt auf V(2)" = l(2) gibt, wenn l(1) eingeschränkt auf V(1) Schnitt V(2) = l(2) eingeschränkt auf V(1) (Mengen-)Schnitt V(2) . Meine Ideen: Im Grunde muss ich doch die Inklusionen Kerf in Im g und Im g in Ker f zeigen, um die Gleichheit zu beweisen. analog verfahre ich auch mit Im f = Ker g. Ich nehme mir also einen Vektor v aus Ker f und bilde diesen unter f ab: f(v) = 0. woher weiß ich jetzt, dass das ein element aud Im g ist??? Zum zweiten Problem habe ich ein kommutatives Diagramm aufgestellt mit meinen Unterräumen und den zugehörigen dualen Unterräumen. allerdings weiß ich an dieser stelle nicht weiter. Vielen dank für die Hilfe!!! |
||
05.12.2014, 16:10 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Darauf habe ich schon mehr als ausführlich geantwortet. Bitte eine Frage nur einmal stellen. |
||
05.12.2014, 17:30 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bitte im alten Thread weiter machen. Sollte es dennoch einen guten Grund für die Neueröffnung geben, dann bitte eine PN mit der Begründung schicken, danke. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|