Wieso ist Cantors Diagonalargument ein Beweis? |
| 04.12.2014, 14:45 | r4ndom19 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wieso ist Cantors Diagonalargument ein Beweis? ich wüsste gerne wieso Cantors erste Diagonalargument als Beweis gilt, dass die positiven rationalen Zahlen gleichmächtig zu den natürlichen Zahlen sind. Ich kenne das Argument eben als dieses "aufgeschriebene"/"angedeutete" Schema wie man die rationalen Zahlen abzählen kann. Wäre aber nicht eine konkrete und nicht irgendwie skizzierte Abbildungsvorschrift von Q nach N notwendig? Wieso kann ein Bild hier als Beweis dienen? |
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| 04.12.2014, 15:36 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wieso ist Cantors Diagonalargument ein Beweis? Wieso ist das nur ein Bild? Du kannst doch die Abbildungsvorschrift einfach nachvollziehen: Nacheinander werden alle natürlichen Zahlen abgearbeitet. Jede dieser Zahlen kannst du als Summe zweier natürlicher Zahlen ungleich 0 schreiben. Es gibt dafür n-1 Möglichkeiten, wenn man die Reihenfolge berücksichtigt. Die erste Zahl ist jeweils Zähler, die zweite Nenner einer rationalen Zahl. Bei den so gebildeten Zahlen werden dann noch die nicht vollständig gekürzten Brüche weggelassen. Offenbar wird jede positive rationale Zahl dabei berücksichtigt. |
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