Limes-Berechnung einer Funktion

04.12.2014, 17:43

rebro

Limes-Berechnung einer Funktion

Meine Frage:
Aufgabe:
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 1}\frac{x^{2}+x-2}{(x-1)^{2} } \end{eqnarray*}$ existiert nicht

Meine Ideen:
Bisherige Ideen:
- Grenzwert einsetzen ist nicht möglich wegen Division durch null
- auflösen der binomischen Formel im Zähler und vereinfachen

Und dann verließen sie ihn ....
Leider weiß ich nicht wo ich ansetzen soll.

Ganz wichtig, ich brauche keine Lösung, sondern nur den Schubs in die richtige Richtung. Vielen dann schon mal.

04.12.2014, 17:55

Guppi12

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Hallo, und herzlich Willkommen im Forum !

Zitat:

Ganz wichtig, ich brauche keine Lösung, sondern nur den Schubs in die richtige Richtung.

Keine Sorge, das ist sowieso die Philosophie unseres Boards Augenzwinkern

Deine 2. Idee ist doch schonmal gut.

Wenn du das getan hast, könntest du zum Beispiel zeigen, dass der Betrag des Bruchs beliebig groß wird, wenn du dich der 1 näherst.

04.12.2014, 18:30

rebro

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Vielen dank für die schnelle Antwort.

Wenn ich mich nicht verrechnet habe kommt bei mir raus:
$\begin{eqnarray*} \frac{x-1}{x-1} \end{eqnarray*}$

Wie beweise ich hier, das der Bruch beliebig groß wird?

04.12.2014, 18:34

Guppi12

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garnicht, da hast du dich verrechnet Augenzwinkern

dieser Bruch ist doch gleich 1 für alle $\begin{eqnarray*} x\neq 1 \end{eqnarray*}$ .

Wie sieht denn die Zerlegung des Zählers bei dir aus?

04.12.2014, 18:44

rebro

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Nach dem auflösen der binomischen Formel, gab ich x ausgeklammert und (bei dem Schritt bin ich mir unsicher) x weg gekürzt.

04.12.2014, 18:46

Guppi12

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Schreib doch bitte mal hin, wie du den Zähler aufgelöst hast. Da muss ja der Fehler liegen.

04.12.2014, 19:42

rebro

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Also, das erste war falsch, Fehler beim abschreiben gefunden.
2. Rechenweg:

$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{x^{2}+x-2}{(x-1)^{2}}<br /> =\frac{(x+2)(x-1)}{(x-1)^{2}}<br /> =\frac{x+2}{x-1}<br /> \end{eqnarray*}$

a) stimmt das so?
b) wie komme ich hier weiter?

04.12.2014, 19:50

Guppi12

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a) Ja.

b) Du hast hier jetzt verschiedene Möglichkeiten. Eine davon wäre zum Beispiel, zu zeigen, dass $\begin{eqnarray*} \frac{x+2}{x-1} \end{eqnarray*}$ auf jeder Umgebung von $\begin{eqnarray*} 1 \end{eqnarray*}$ beliebig große Werte annimmt, was der Existenz eines Grenzwerts widerspricht.

04.12.2014, 19:55

rebro

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Vielen dank.

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