Untervektorraum

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thex31 Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektorraum
Meine Frage:
Hallo gegeben ist ein Vektorraum :

mit

Ich soll nun überprüfen ob
1.
2.
3.
Untervektorraüme sind.

Meine Ideen:
Bei 1 kann ich schonmal dass es sich um eine nicht leere Menge handelt zeigen. Jedoch weiß ich nicht wie jeweils mit dem "sonst 0" umgehen soll. Bin langsam verzweifelt. Danke für die Hilfe
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Bevor wir verzweifeln, müssen wir uns klarmachen, was das für Funktionen g(x) und f(x) sind, die hier angeblich Vektorräume bilden. Wo sind die Definitionsbereiche und Wertebereiche der Funktionen ? Im nächsten Schritt machen wir uns eine Skizze für 3 oder 4 Funktionen der Sorte g(x) und für 1 oder 2 Funktionen der Sorte f(x) vom Typ 1 und Typ 2. (Das ist Schulmathematik.) Dann überlegen wir uns, ob und wie diese Funktionen f(x) reelle Linearkombinationen der g(x) sind.
Erst wenn wir verstanden haben, mit welchen Objekten wir arbeiten, können wir uns ernsthaft die Frage stellen, ob diese Objekte Vektoren in Vektorräumen sind und in welcher Beziehung ggf. diese Vektorräume zueinander stehen.
 
 
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