Vollständige Induktion ((summe)k)²=(summe)k³

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christoph212 Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion ((summe)k)²=(summe)k³
Meine Frage:
Hallo,
ich bin neu hier im Forum, also verzeiht mir falls ich Fehler mache. Die gleiche Aufgabe wurde hier schon einmal gestellt, allerdings 2008: http://www.matheboard.de/archive/374489/thread.html
Hätte ich lieber den alten Thread wieder ausgraben sollen?

Ich habe jetzt meine 2. Mathevorlesung hinter und ein Übungsblatt vor mir. Ich verstehe den Ablauf, komme aber nicht auf die richtigen Ideen um die Gleichungen umzuformen. Habt ihr da Tipps für mich, wie ich lernen kann das schneller, bzw. überhaupt zu erkennen?

Aufgabe:
Beweisen Sie folgende Summenformeln durch vollständige Induktion für alle n :



Meine Ideen:
Den Induktionsanfang habe ich bereits durchgeführt, für k=1 stimmt die Gleichung.
Die Induktionsannahme steht ja bereits in der Aufgabe.

Was ich bisher gemacht habe:

Ab hier habe ich noch rumprobiert, kam aber einfach nicht voran...
Als Induktionsziel sehe ich:

Denn daraus folgt ja:


Würde mich sehr über Hilfe jeglicher Form freuen. smile

Viele Grüße
Christoph
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du scheinst das Quadrat gewissenhaft zu ignorieren.



Entsprechend auch bei deinem Ziel.
christoph212 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für den Hinweis!

Bei dem aufgegriffenen Beispiel handelt es sich nur um einen Tippfehler der beim Abschreiben vom Blatt entstanden ist. Bei meinem Ziel habe ich es tatsächlich vergessen. Mit dem neuen Ziel werde ich es jetzt weiter versuchen smile

Edit:
Mir fehlen da einfach die Grundkenntnisse zum umformen... Kann ich das ((n+1)²)*(n+1) irgendwie in die große Klammer vorne reinziehen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion ((summe)k)²=(summe)k³
Zitat:
Original von christoph212


Wenn wir das mal richtig schreiben: ,

dann kannst du aus dem ganzen (n+1)² ausklammern. Den Rest dann auf einen Bruch bringen und binomische Formel anwenden. Fertig. smile
christoph212 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion ((summe)k)²=(summe)k³
Vielen Dank für deine Hilfe!

Auf die Idee mit dem Ausklammern bin ich bereits gekommen, aber dann hatte ich einen Fehler gemacht..
Nun gut, jetzt habe ich folgendes da stehen:



Bei diesem Schritt war ich mir etwas unsicher... Gibt es dafür eine allgemeine Rechenregel, dass ich das ² so rausziehen darf?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion ((summe)k)²=(summe)k³
Da helfen die einschlägigen Potenzregeln (7. oder 8. Klasse?):




smile
 
 
christoph212 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige Induktion ((summe)k)²=(summe)k³
Genau die, danke smile Das hatte ich zwar noch irgendwie im Kopf, war mir aber nicht sicher. Diese ganzen Grundlagen muss ich in den nächsten 10 Wochen wohl noch gründlich wiederholen. Mit dem neu vermittelten Stoff habe ich kaum Probleme...

EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit)
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