Ausgleichsproblem mit vielen relativen Minima

05.12.2014, 18:58	Lampe16	Auf diesen Beitrag antworten »
Ausgleichsproblem mit vielen relativen Minima Ich musste die reellen Parameter $\begin{eqnarray} p_1,p_2 \end{eqnarray}$ ,..., $\begin{eqnarray} p_7 \end{eqnarray}$ der bivariaten komplexwertigen Funktion $\begin{eqnarray} z(x,y)=p_1 + \frac{p_2}{\left(1+\left(\text{i}xp_3\text{e}^{\frac{p_4}{y-p_5}}\right)^{p_6}\right)^{p_7}} \end{eqnarray}$ mit den reellen Variablen $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ an die Messdaten $\begin{eqnarray} z_i(x_i,y_i) \end{eqnarray}$ im Sinne eines Best-fit anpassen ( $\begin{eqnarray} z_i \end{eqnarray}$ komplexwertig). Bei der numerischen Arbeit (mit lsqrsolve von Scilab) stellte sich heraus, das der Defekt zahlreiche lokale Minima hat. Kann das jemand hier der Funktion ansehen? Sie enthält doch nur lauter "gutartige" Terme. Die einzige Schwingung, die ich sehe, ist die Potenz von $\begin{eqnarray} \text{i}. \end{eqnarray}$ Gruß Lampe16 ) Ich habe mir so geholfen, dass ich die Startparameter auf physikalisch akzeptable Werte begrenzt und auch nur Lösungen innerhalb dieser Grenzen akzeptiert habe. Den Defekt der Lösung habe ich dann sukzessive kleiner vorgegeben, bis lsqrsolve auch nach 200000 Durchläufen keine Lösung mehr fand.

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