Trägheitsmoment einer Halbkugel |
| 05.12.2014, 20:42 | blau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Trägheitsmoment einer Halbkugel Hallo! Ich habe eben Trägheitsmoment und Schwerpunkt eines Quaders hergeleitet bzw berechnet. Allerdings sollte ich nun Schwerpunkt und Trägheitsmoment einer Halbkugel berechnen, die wie eine Schale positioniert ist. Es ist ebenfalls eine Drehachse gegeben, auf der die Halbkugel laut Skizze steht. Meine Ideen: Ich habe nun bereits für diese Halbkugel den Masseschwerpunkt berechnet, der aus Symmetriegründen nur an der Vertikale Z-Achse bestimmt werden muss. Mit Hilfe von Kugelkoordinaten und etwas Recherche war das auch zu bewältigen und mein Ergebnis lautet (3/8)*R. Nun möchte ich das Koordinatensystem in den Schwerpunkt legen und das Trägheitsmoment für die Horizontale Achse durch den Schwerpunkt bestimmen, weil diese eben parallel zu der gegebenen Achse ist, an der man das Trägheitsmoment bestimmen soll. Ich kann daher dann gemütlich mit dem Satz von Steiner arbeiten, sowie ich das verstanden habe. Ich möchte jetzt allerdings verstehen, wie ich den Schwerpunkt berechnen muss. Wie wähle ich nun meine Integrationsgrenzen? Ich beschäftige mich heute zum ersten mal wirklich mit Kugelkoordinaten und der Berechnung von Trägheitsmomenten und bin also noch etwas überfordert. Jörn Loviscach kann einem eben nicht alles sofort klarmachen 
Beim Volumen wählte ich: Doch bei der Drehung um die Horizonatel Achse, die durch den Schwerpunkt verläuft, muss ich doch jetzt bei dieser Halbkugel den Radius in Abhängigkeit von anderen Achsen angeben, nicht wahr? Mir fehlt die Vorstellungskraft, das zu bestimmen. Bin über jeden Tipp dankbar! |
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| 05.12.2014, 21:29 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Trägheitsmoment einer Halbkugel
Können wir diese mal sehen? EDIT Handelt es sich um eine massive Halbkugel (wie das 3/8 R nahelegt) oder eine Hohlkugel / Kugelschale? |
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| 05.12.2014, 22:10 | blau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bin gerade unterwegs, daher kann ich momentan keine Skizze bieten. Die obere Hälfte einer Kugel wurde sozusagen abgeschnitten und durch den tiefsten Punkt der unteren Hälfte geht sozusagen eine tangente, die dann die horizontale drehachse darstellt, die ich meinte. Gegeben sind Masse und Radius, daher handelt es sich wohl um eine volle halb Kugel. |
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| 05.12.2014, 22:21 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! - Bezüglich des Trägheitsmoments ist also nicht die übliche Symmetrieachse maßgebend, sondern quasi eine Tangente durch den "Südpol"(?). - Und Du beginnst, wenn ich richtig verstehe, mit einer parallelen Achse durch den Schwerpunkt? - EDIT Dazu ein erster Hinweis . |
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| 05.12.2014, 22:26 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also eine volle Halbkugel. Da gibt es nix zu interpretieren. Wo und wie liegt nun die Drehachse ? |
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| 06.12.2014, 01:23 | Blaugast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich beginne mit dem berechneten Schwerpunkt und kann da ja, da ich das Koordinaten System in den Schwerpunkt lege, die Achse betrachten, die horizontal durch den Schwerpunkt verläuft. Genau hier möchte ich das trägheitsmoment berechnen. Nur darum geht es mir eigentlich. Da es sich aber um eine halb Kugel dreht, ist der Radius ja nicht immer konstant. Ich muss also soweit ich das verstehe meinen Radius abhängig anderen Achsen angeben. Falls ich die Situation falsch beschreibe, entschuldigt bitte. Parallele Achsen sind erstmal irrelevant. Die halbe Kugel dreht sich um die Achse, die horizontale durch den Schwerpunkt geht. Wie wähle ich hier die integrations Grenzen? |
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| 06.12.2014, 01:27 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vorab empfehle ich eine Auffrischung allgemein zur Berechnung von Trägheitsmomenten bezüglich einer Achse, zweitens von Flächenträgheitsmomenten (mach Dich insbesondere schlau über das Flächenträgheitsmoment einer Kreisfläche bezüglich eines Durchmessers als Achse) und drittens über den Satz von Steiner. Das Werkzeug brauchst Du im weiteren. Entscheidend für die Lösung ist eine günstige Zerlegung in handhabbare / leicht integrierbare Teile der Halbkugel. Ich würde vom "Pol" aus beginnen und mir die zur Achse parallelen Kreisscheiben ansehen (quasi axial wie flache Regenschirme : ) ... 
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| 08.12.2014, 22:28 | blaugast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Möchte mich nur noch eben bedanken. Hatte noch etwas Zeit gefunden, mich mit dem Thema zu beschäftigen und die Aufgabe zu lösen. So richtig sitzen tut es nicht, aber ich muss mich leider schon wieder neuen Aufgaben widmen. Dankeschön! |
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| 08.12.2014, 22:46 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie sagte Göte: "Hilf dir selbst, dann hilft dir Gott!" |
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| 08.12.2014, 23:12 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der gute Mann heißt Goethe. Und das dieses Sprichwort von ihm stammt, wäre mir auch neu. Aber wir sind ja hier kein Germanistik-Forum.
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| 08.12.2014, 23:15 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was sich reimt, is von Göte - basta!
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| 08.12.2014, 23:20 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein überzeugendes Argument - sehr gut 
Schönen Abend dir! |
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