Konvergenz einer Folge: Chauchy-Kriterium und Grenzwert-Beweis mit Epsilon

05.12.2014, 22:46	derGast	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer Folge: Chauchy-Kriterium und Grenzwert-Beweis mit Epsilon Meine Frage: Guten Abend, ich habe hier (versucht) zu beweisen, dass die gegebene Folge konvergiert - und zwar gegen 0. Aber anscheinend mache ich dabei einen elementaren Fehler Die angehängten Bilder sind mein Beweis und auf Seite 4 ein Grund, warum ich denke dass hier irgendwo was falsch ist. Ich möchte das jetzt nicht alles in Latex abtippen, vergebt mir Mein Problem: So wie ich hier mit dem Chauchy-Kriterium arbeite, müsste jede nur denkbare Folge konvergieren und das ist natürlich Quatsch :'D Anders gesagt: Bei meiner Herangehensweise kann es ja gar nicht zu einem Widerspruch kommen? Auf Seite 4 z.B. habe ich das mal ganz schlampig für eine divergente Folge $\begin{eqnarray} (n^{2}) \end{eqnarray}$ skizziert und kann damit auch ganz problemlos das N in Abhängigkeit von Epsilon bestimmen :/ Hier die Links zu meiner bisherigen Arbeit: http://fs1.directupload.net/images/141205/bdgjowfh.jpg http://fs1.directupload.net/images/141205/m9odqbvs.jpg http://fs1.directupload.net/images/141205/w2645a9t.jpg http://fs1.directupload.net/images/141205/vjt894yp.jpg Wahrscheinlich gehe ich hier total falsch mit den Definitionen um - vergebt mir :'( Vielen Dank schonmal! Meine Ideen: siehe Anhang
07.12.2014, 14:42	derGast	Auf diesen Beitrag antworten »
jungs, mädels ?
07.12.2014, 14:58	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorab der Hinweis: Bei seitenweisen Scans kannst du froh sein, wenn sich das überhaupt jemand antut. Da kann es auch schon mal etwas länger dauern (ich hab mir auch nur die ersten beiden Seiten angesehen). Dein $\begin{align} b_n \end{align}$ ist offenbar eine Nullfolge. Deine groben Abschätzungen nach oben gehen solange gut, wie auch die Majoranten noch Nullfolgen sind. Am Ende der ersten Seite verlässt du mit $\begin{align} \frac{1+\frac{3}{\sqrt{N}}}{1+\sqrt{N}} < 1+\frac{3}{\sqrt{N}} \end{align}$ diesen Pfad - ab hier KANN der Cauchyfolgen-Nachweis gar nicht mehr gelingen: Wie soll denn die Zahl $\begin{align} 1+\frac{3}{\sqrt{N}} \end{align}$ , die auf jeden Fall größer als 1 ist, dann auch noch kleiner $\begin{align} \varepsilon \end{align}$ sein für ein vorgegebenes $\begin{align} 0< \varepsilon < 1 \end{align}$ ? Der Rest der Ungleichungsumformung ist blanker Unsinn: Du dividierst da lustig durch $\begin{align} (\varepsilon-1) \end{align}$ , was für $\begin{align} \varepsilon < 1 \end{align}$ eine negative Zahl ist, womit sich das Relationszeichen umdreht ... ich höre hier auf.

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