Konvergenz komplexe Folgen

06.12.2014, 21:28

exy

Konvergenz komplexe Folgen

überprüfe ob z Element von c konvergiert

$\begin{eqnarray*} z=(\frac{\sqrt2}{2}(1+i)^n) \end{eqnarray*}$

für den betrag von z gilt 1!

wie soll ich zeigen, dass z konvergiert/ nicht konvergiert?

06.12.2014, 22:06

HAL 9000

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Geht es wirklich um die Folge $\begin{align*} z_n = \left(\frac{\sqrt2}{2}(1+i)^n\right) \end{align*}$ , oder doch eher um $\begin{align*} z_n = \left(\frac{\sqrt2}{2}(1+i)\right)^n \end{align*}$ ?

Diese Aussage

Zitat:

Original von exy
für den betrag von z gilt 1!

trifft nur auf die zweite Folge zu - für die erste gilt $\begin{align*} \left|z_n\right| = 2^{\frac{n-1}{2}} \end{align*}$ . unglücklich

06.12.2014, 22:15

exy

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Es ist die erste folge also
$\begin{align*} \left|z_n\right| = 2^{\frac{n-1}{2}} \end{align*}$

wenn n gegen unendlich geht, dann auch $\begin{align*} \left|z_n\right| = 2^{\frac{n-1}{2}} \end{align*}$ gegen unendlich .

Also konvergiert es nicht?

07.12.2014, 16:58

exy

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Zitat:

Original von exy
Es ist die erste folge also
$\begin{align*} \left|z_n\right| = 2^{\frac{n-1}{2}} \end{align*}$

wenn n gegen unendlich geht, dann auch $\begin{align*} \left|z_n\right| = 2^{\frac{n-1}{2}} \end{align*}$ gegen unendlich .

Also konvergiert es nicht?

stimmt das?

08.12.2014, 08:50

klarsoweit

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Zitat:

Original von exy
Es ist die erste folge also
$\begin{align*} \left|z_n\right| = 2^{\frac{n-1}{2}} \end{align*}$

Wieso sollte das gelten? verwirrt