partielle Ordnung (lex)

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b4shyou Auf diesen Beitrag antworten »
partielle Ordnung (lex)
Meine Frage:
Guten Morgen,
Ich stehe vor folgendem Problem:

Sei <= eine (partielle) Ordnung auf der nicht-leeren Menge M.
Sei n E |N beliebig und fest.

Ordne M^n folgendermaßen: u=(u1,....un) <=lex v=(v1,...vn), genau dann, wenn u=v oder ui<vi für das kleinste i mit ui!=vi (ui ungleich vi)


Und jetzt soll ich in a) zeigen, dass <= lex eine partielle Ordnung auf M^n ist.

Mein erstes Problem ist, dass ich nicht wirklich verstehe, was dieses <=lex überhaupt angibt. Ich weiß zwar, dass es lexikographische Ordnung heißt, aber das war dann auch schon alles.

im b) Teil soll ich nun zeigen, dass, wenn <= eine totale Ordnung auf M ist, so ist <=lex eine totale Ordnung auf M^n.

Selbes Problem wie im a Teil^^


Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand etwas weiterhelfen könnte.

Viele Grüße

Meine Ideen:
siehe oben
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RE: partielle Ordnung (lex)
Das ist wie im Wörterbuch, da kommt USA vor USB
Auf deine Symbolik übertragen: n=3, u=(U,S,A), v=(U,S,B)
Der kleinste Index mit ist i=3 und wegen A<B ist USA <=lex USB
Edit: M ist die Menge der alphabetisch angeordneten Großbuchstaben.
 
 
b4shyou Auf diesen Beitrag antworten »

okay ich bin etwas verwirrt^^
aber ich denk ich hab es so ungefähr verstanden.

Wie kann ich nun zeigen, dass <= lex eine partielle Ordnung darauf ist.
Weil irgendwie kann ich mir überhaupt nicht vorstellen, wie ich das machen soll.
Beim letzten Blatt konnte ich das noch schön mit den Kriterien für Äquivalenz und Ordnung machen aber hier geht das ja nicht


Viele Grüße
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Du kennst doch die Eigenschaften einer partiellen Ordnung und die musst du hier nachrechnen.
b4shyou Auf diesen Beitrag antworten »

achso partielle Ordnung bedeutet Ordnungsrelation (partiell und nicht total) ?

Wenn ja: Gut zu wissen Big Laugh



LG
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Sag du es mir, ich kenne die Definitionen deiner Vorlesung nicht unglücklich
Ich kenne es jedenfalls so, dass eine Ordnung eine Teilordnung oder partielle Ordnung ist, bei der man zwei beliebige Elemente immer vergleichen kann. Das entspricht vermutlich dem, was du als totale Ordnung kennst.
b4shyou Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau, partielle Ordnung ist Ordnungsrelation.

Also muss ich dieses <= lex jetzt auf reflexivität, antisymmetrie und transitivität überprüfen oder =)




LG
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Richtig.
b4shyou Auf diesen Beitrag antworten »

okay:

Reflexivität: u~u, das heißt wenn u <=lex u ?

Oder versteh ich das falsch?


Antisymmetrie: u~v und v~u ==> u=v


Transitivität: muss ich noch überlegen


LG
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Das ist der richtige Weg.
Für die Reflexivität musst du zeigen, dass immer u<=lex u gilt.
Antisymmetrie auch richtig. Wenn u<=lex v und v<=lex u, dann u=v
b4shyou Auf diesen Beitrag antworten »

okay cool danke =)
Das mit dem zeigen geht analog zu meinen bisherigen "normalen" Relationen oder?

Lg und einen schönen Abend
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Ja, sollte so funktionieren.
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