Wahrscheinlichkeiten berechnen

07.12.2014, 21:12

Lischen Müller

Wahrscheinlichkeiten berechnen

Meine Frage:
In einem Semester werden die Vorlesungen Mathematik, Statistik und VWL angeboten. Von den Studenten besuchen 59% Statistik, 65,8% besuchen Mathe und 37,2% besuchen VWL, wobei jeder Student mindestens eine der Vorlesungen besucht. Außerdem ist bekannt, dass 43,4% sowohl Mathe als auch Statistik besuchen,16,6% Mathe und VWL und 12,6% besuchen Statistik und VWL.
Wie groß ist der Anteil der Studierenden, der alle drei Vorlesungen besucht?
Wie groß ist der Anteil der Studierenden, der zwar Mathe, aber nicht Statistik besucht?
Wie groß ist der Anteil der Studierenden, der Mathe oder Statistik besucht, aber nicht VWL?
Wie groß ist der Anteil der Studierenden, der nur Statistik besucht?

Meine Ideen:
Wir haben also, wenn ich mich nicht irre, gegeben:
P(M)=0,658
P(S)=0,59
P(V)=0,372
P(M $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ S)=0,434
P(M $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ V)=0,166
P(V $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ S)=0,126

Der Anteil der Studenten, die alle drei Vorlesungen besuchen ist:
P(M $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ S $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ V)
berechne ich das mit P(M)*P(S)*P(V)?

Der Anteil der Studenten, der zwar Mathe, aber nicht Statistik besucht müsste sein: P(M\S)=P(M)-P(M $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ S)=0,658-0,434=0,224

Der Anteil der Studenten, die Mathe oder Statistik, aber nicht VWL besuchen ist P(M $\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ S)\P(V) ???
P(M $\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ S) müsste ja P(M)+P(S)-P(M $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ S) sein, aber wie mach ich das ganze dann ohne P(V)?

Der Anteil der Studierenden, der nur Statistik besucht ist P(S)\P(M $\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ V), wie kann ich das berechnen?

Danke schonmal für eure Hilfe!

07.12.2014, 21:18

HAL 9000

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Zitat:

Original von Lischen Müller
Der Anteil der Studenten, die alle drei Vorlesungen besuchen ist:
P(M $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ S $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ V)
berechne ich das mit P(M)*P(S)*P(V)?

Nein, das gilt nur bei Unabhängigkeit, und davon kann hier keine Rede sein. unglücklich

Eine Information des Textes hast du noch nicht verarbeitet:

Zitat:

Original von Lischen Müller
wobei jeder Student mindestens eine der Vorlesungen besucht.

Als Formel: $\begin{eqnarray*} P(M \cup S \cup V) = 1 \end{eqnarray*}$ .

Die Siebformel ist dir geläufig? Für alle drei Ereignisse hier lautet die

$\begin{align*} P(M\cup S\cup V) = P(M) + P(S) + P(V) - P(M\cap S) - P(M\cap V) - P(S\cap V) + P(M\cap S\cap V) \end{align*}$ .

07.12.2014, 21:35

Lischen Müller

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Dann ist P(M $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ S $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ V) = P(M $\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ S $\begin{eqnarray*} \cup \end{eqnarray*}$ V)-P(M)-P(S)-P(V)+P(M $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ S)+P(M $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ V)+P(S $\begin{eqnarray*} \cap \end{eqnarray*}$ V)=1-0,658-0,59-0,372+0,434+0,166+0,126=0,106 richtig? smile

07.12.2014, 21:38

HAL 9000

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Die Formel ist richtig, zum Zahlennachrechnen bin ich jetzt zu faul. Zumindest ist es schon erstmal ein gutes Zeichen, dass der Ergebniswert nicht größer ist als das Minimum der drei Zweierschnittwahrscheinlichkeiten (das muss auch so sein). Augenzwinkern

07.12.2014, 21:49

Lischen Müller

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Und was ist mit den anderen Anteilen, habt ihr da noch Ideen für mich? Erstaunt2

Unser Skript ist irgendwie recht löchrig was solche "Rechenregeln" angeht unglücklich

07.12.2014, 21:54

HAL 9000

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Der Rest sind jetzt wirklich nur noch einfache Summen-/Differenzbildungen:

Mal dir doch einfach mal das typische Venn-Diagramm für die Konstellation dreier Mengen auf, dann kannst du die bereits vorliegenden Wahrscheinlichkeiten bestimmten Schnittflächen zuordnen...

Das ist mehr oder weniger reine Fleißarbeit.

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