Lineare Abbildungen Verständnis

08.12.2014, 10:26

potu

Lineare Abbildungen Verständnis

Hallo!
Ich habe wieder eine Verständnis Frage, da ich mit der Angabe wieder nicht viel anfangen kann:
Überprüfen Sie, ob die x1-x2-Ebene {(x1, x2, 0) : x1, x2 ∈ R}, ein Teilraum in R3, durch die Vektoren a und b erzeugt wird.
Dann wäre z.B. noch so etwas gegeben:
a = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
b= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}0 \\ 1\\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich brauche nur einen Ansatz in welche Richtung ich überlegen sollte.

08.12.2014, 10:28

klarsoweit

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RE: Lineare Abbildungen Verständnis

Zitat:

Original von potu
Überprüfen Sie, ob die x1-x2-Ebene {(x1, x2, 0) : x1, x2 ∈ R}

Mal abgesehen davon, daß man das nicht lesen kann, mußt du prüfen, ob du jeden Vektor der x1-x2-Ebene durch die Vektoren a und b darstellen kannst.

08.12.2014, 10:41

potu

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Oh sorry ich dachte das "element" Zeichen wird erkannt und muss man nicht extra darstellen. Meinte dieses Zeichen: $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$

Edit: Heißt das ich muss die vektoren nur miteiander addieren? Also dass dann $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ herauskommt, oder verstehe ich das falsch?

08.12.2014, 11:51

klarsoweit

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RE: Lineare Abbildungen Verständnis
Ich weiß jetzt nicht, was du verstehst, aber was ist an diesem Satz:

Zitat:

Original von klarsoweit
Du mußt prüfen, ob du jeden Vektor der x1-x2-Ebene durch die Vektoren a und b darstellen kannst.

unklar?
Gemeint ist natürlich durch eine geeignete Linearkombination der Vektoren a und b.

08.12.2014, 13:00

potu

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Ok, dann habe ich es glaube ich eh richtig verstanden. Dann müsste das doch stimmen:
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ 0 \end{pmatrix} = 2\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} + 4\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Denn hier ist doch die 0 erfüllt als x3 und x1 und x2 sind Reelle Zahlen.

08.12.2014, 13:17

klarsoweit

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Ich weiß jetzt nicht, was du damit sagen willst. Was ist denn, wenn x1 nicht 2 oder x2 nicht 8 ist?

08.12.2014, 13:26

potu

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Naja. Ich kann das natürlich auch mit Brüchen und/oder mit z.B. 1.5 oder -3,4 multiplizieren. Das sind doch aber immer noch alles reele Zahlen?
Ich steh irgendwie an.

08.12.2014, 13:31

klarsoweit

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Das ist ja ganz nett. Du mußt aber zeigen, daß du jeden beliebigen Vektor $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ aus einer Linearkombination aus den Vektoren $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ erzeugen kannst. Und das sehe ich bislang in deinem Beweis nicht.

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