Summenwert bestimmen

08.12.2014, 12:23

Der Tommy

Summenwert bestimmen

Meine Frage:
Hallo ich möchte die Summe der Folge: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{n} \right) ^{2} \end{eqnarray*}$ berechnen. Es handelt sich um die Berechnung von $\begin{eqnarray*} E_{\infty } \end{eqnarray*}$ , der Energy eines diskreten Signals. der Wert für n = 0 ist 0, somit könnte auch die Summe aus: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=0}^\infty \left(\frac{1}{n} \right) ^{2} \end{eqnarray*}$ berechnet werden.

Meine Ideen:
Ausgeschrieben bedeutet das 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 ... Es sieht für mich danach aus, als wenn es sich um einen endlichen Summenwert handelt. Ich kenne jetzt aber nur die geometrische Reihe. Kann mir jemand einen Tipp geben?

08.12.2014, 12:59

klarsoweit

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RE: Summenwert bestimmen

Zitat:

Original von Der Tommy
Hallo ich möchte die Summe der Folge: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{n} \right) ^{2} \end{eqnarray*}$ berechnen.

Da hilft eine Formelsammlung für Reihen. $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{n} \right)^2 = \frac{\pi^2}{6} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

08.12.2014, 13:07

URL

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RE: Summenwert bestimmen
Ob du das selbst berechnen kannst, hängt davon ab, welche Werkzeuge du hast.
Der Artikel Basler Problem liefert ein wenig Hintergrund und einen Link zu einem paper von Robin Chapman mit diversen Beweisen dieser Identität

08.12.2014, 14:05

Der Tommy

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RE: Summenwert bestimmen

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von Der Tommy
Hallo ich möchte die Summe der Folge: $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{n} \right) ^{2} \end{eqnarray*}$ berechnen.

Da hilft eine Formelsammlung für Reihen. $\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^\infty \left(\frac{1}{n} \right)^2 = \frac{\pi^2}{6} \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Ja das Ergebnis ist richtig (steht auf dem Lösungszettel). Allerdings nicht in der Formelsammlung, die zulässig ist.

Daher:

Zitat:

Original von URL
Ob du das selbst berechnen kannst, hängt davon ab, welche Werkzeuge du hast.
Der Artikel ... liefert ein wenig Hintergrund und einen Link zu einem paper von Robin Chapman mit diversen Beweisen dieser Identität

Ich denke selbst berechnen ist gefragt ja.

08.12.2014, 14:15

klarsoweit

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RE: Summenwert bestimmen

Zitat:

Original von Der Tommy
Ich denke selbst berechnen ist gefragt ja.

Das kann ich mir ehrlich gesagt nicht vorstellen. Warum sollte man etwas tun, was zigtausend andere auch schon getan haben?

08.12.2014, 14:34

URL

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RE: Summenwert bestimmen
Liegt das nicht in der Natur einer Hausaufgabe? Augenzwinkern