Winkelungenauigkeit in Kovarianzmatrix integrieren |
| 08.12.2014, 14:09 | bytebolli1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Winkelungenauigkeit in Kovarianzmatrix integrieren Ich rätsel gerade an einer Problemstellung herum, in der es darum geht, eine etwas kompliziertere Form in einer Kovarianzmatrix zu beschreiben (Ich habe drei Zeichnungen angehängt um das Problem darzustellen): Ein Vektor V im zweidimensionalen Koordinatensystem ist über eine Gauß‘sche Verteilung angegeben. Dabei wird Mittelwert my und Varianz sigma² für x,y, sowie einen Winkel alpha für die Richtung angegeben. (Darst1) Nun gehe ich davon aus, dass P1 fixiert wird, und das Koordinatensystem die Gauß’sche Verteilung von V annimmt. Jeder beliebige Punkt Px hat also die Varianz für x und y, wie sie für V angegeben wurde. Das erzeugt, ausgehend von unabhängigen Verteilungen von x und y, eine symmetrische Ellipse. (Darst. 2) Wenn man jetzt die Winkelungenauigkeit mit in Betracht zieht, so wird aus der Ellipse um einen Punkt Px ja eine Art unsymmetrischer, gekrümmter Schlauch, dessen Länge abhängig vom Abstand zu V ist. (Darst.3) Ich gehe davon aus, dass die Winkelungenauigkeit eher klein ist, dann könnte man die Krümmung vernachlässigen. Aber wie kann man den „Ellipsenschlauch“ beschreiben? Gibt es eine Möglichkeit, dies in die Kovarianzmatrix zu integrieren? Gleichzeitig bin ich noch unschlüssig, welche Distanz für die Bestimmung des Abstands des Punktes Px zu V, und damit ja der Länge dieses Schlauches, sinnvoll wäre...Ich könnte natürlich die euklidische Distanz ungeachtet der Varianz nehmen, oder aber die Mahalanobisdistanz des Punktes Px zu V (zunächst also ohne den Winkelfehler) berechnen. Ziel ist es am Ende, die Mahalanobisdistanz zu einem weiteren normalverteilten Punkt zu berechnen. Viele Grüße, Olli EDIT:: Die Bilder sind anscheinend in der Reihenfolge Darstellung 2, Darstellung 1, Darstellung 3 angehängt worden |
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