Zusammenfassen

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08.12.2014, 19:14	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
Zusammenfassen ich muss diesen Term, vereinfachen wo möglich... um im nachhinein abzuleiten $\begin{eqnarray} \frac{9x^{4} +9x^{3} -60x^{2} - 6x +36}{81x^{4}-36} \end{eqnarray}$ habe das nun so vereinfacht...kann ich nun ans ableiten ran gehen oder gibts eine effektivere Methode ? $\begin{eqnarray} \frac{(3x^{2}+6)(3x^{2}-6)+x(9x^{2}-60x-6) }{(9x^{2}+6)(9x^{2}-6)} \end{eqnarray}$
08.12.2014, 19:21	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
So wäre es vielleicht sinnvoller: $\begin{eqnarray} \frac{(9x^2-6)(x^2+x-6) }{(9x^{2}+6)(9x^{2}-6)} \end{eqnarray}$
08.12.2014, 19:33	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen Dank das ist super dann kann ich ja die 9x^2-6 weg streichen & habe kaum arbeit noch vor mir
08.12.2014, 19:35	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Super - dann hast du ja den Vorteil erkannt. Dann weiterhin viel Vergnügen bei deiner Ableitung!
08.12.2014, 19:54	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
danke schon mal doch es bahnt sich nächste Unheil... $\begin{eqnarray} \frac{(x^2+x-6) }{(9x^{2}+6)} \end{eqnarray}$ mein u= $\begin{eqnarray} {(x^2+x-6) } \end{eqnarray}$ & v = $\begin{eqnarray} { (9x^{2}+6)} \end{eqnarray}$ also u' = $\begin{eqnarray} {(2x+1) } \end{eqnarray}$ v' = $\begin{eqnarray} { 18x} \end{eqnarray}$ wenn ich das in die Quotientenregel einsetze...... $\begin{eqnarray} \frac{(2x+1)(9x^2+6)- (18x)(x^2+x-6 }{3(3x^2+2)^2} \end{eqnarray}$ jetzt wollte ich ausmultiplizieren und gleiche Exponenten im Zähler noch zusammen fassen... doch irgendwo muss ein Fehler sein >< da mein Endergebniss nicht mit dem von Wolframalpha übereinstimmt... aber ich weiß nicht wo... da kann man doch kaum Fehler machen... man muss nur Quotientenregel & Summenregel beachten ._.
08.12.2014, 20:00	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du keine weitere Rechnung zeigst, kann ich auch den Fehler nicht finden. Nur so viel: Wenn du noch die 3 im Nenner ausklammerst, dann musst du entweder Klammern setzen, oder diese direkt quadrieren, also 9 schreiben. So wie es nun da steht, ist es verkehrt.
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08.12.2014, 20:09	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
oh... naja beim ausmultiplizieren & zusammenfassen komme ich so weit erstmal $\begin{eqnarray} \frac{-9x^2+12x+114}{81x^4+108x^2+36} \end{eqnarray}$
08.12.2014, 20:17	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha - mich hätte ja der Weg zu deinem Ergebnis mehr interessiert. $\begin{eqnarray} \frac{18x^3+12x+9x^2+6-18x^3-18x^2+108x}{9(3x^2+2)^2} \end{eqnarray}$ Nun zusammenfassen: $\begin{eqnarray} \frac{-9x^2+120x+6}{9(3x^2+2)^2} \end{eqnarray}$ Nun kannst du im Zähler noch eine 3 ausklammern und mit der 9 kürzen. Dann solltest du hoffentlich auf das gleiche Ergebnis kommen wie Wolframalpha. edit: Fehler korrigiert.
08.12.2014, 20:41	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
das verwirrt mich alles ein bissl das müsste raus kommen ... ( bild ) und wenn ich das so mache wie du das gesagt hast mit dem nenner komme ich auf $\begin{eqnarray} 3(3x^2+40x+1) / (9x^2+6)^2 \end{eqnarray}$ und es stimmt nicht überein bis jetzt ... ... & zum Nenner... du erwähntest wenn wir die 3 rausziehen wollen, das wir dann diese auch quadieren dann wird das aber zu $\begin{eqnarray} 9(3x^2+2)^2 \end{eqnarray}$ und nicht zu $\begin{eqnarray} 9(3x^2+3)^2 \end{eqnarray}$
08.12.2014, 20:44	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
ah es macht Sinn ... es kommt heraus ^^ wenn ich die 3 weg kürze trotzdem frage ich mich wie du dadrauf kamst das im Nenner 9(3x^2+3)^2 steht...
08.12.2014, 20:47	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja - da habe ich mich vertippt. Entschuldige bitte. Also: $\begin{eqnarray} \frac{-9x^2+120x+6}{9(3x^2+2)^2} \end{eqnarray}$ Auskalmmern: $\begin{eqnarray} \frac{3(-3x^2+40x+2)}{9(3x^2+2)^2} \end{eqnarray}$ Kürzen: $\begin{eqnarray} \frac{-3x^2+40x+2}{3(3x^2+2)^2} \end{eqnarray}$ edit: Das ist doch nur die Quotientenregel. Der Nenner wird quadriert - also: $\begin{eqnarray} (3(3x^2+2))^2 \end{eqnarray}$ Das Quadrat wird nun auf jeden Faktor verteilt.
08.12.2014, 20:51	96MichelleMichi96	Auf diesen Beitrag antworten »
dachte ich mir auch schon super jetzt passt alles vielen dank war gar nicht so schwer, aber ich kann mich auch ziemlich blöd anstellen
08.12.2014, 20:54	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar - gern geschehen! Schönen Abend dir.
10.12.2014, 03:07	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch eine Anmerkung: Vor dem Kürzen einer gebrochenrationalen Funktion muß ihre Definitionsmenge bestimmt werden. Sie behält bei allen weiteren Schritten ihre Gültigkeit, auch wenn man es der Funktion oder Ableitung nun nicht mehr ansieht.

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