Gauß-Umformungen bei Matrizen / "Beweis" |
| 08.12.2014, 19:18 | maya_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gauß-Umformungen bei Matrizen / "Beweis" Guten Abend, ich habe eine Aufgabe, bei der wir eine Aussage prüfen sollen. Dafür ist eine Matrix(4,4) A gegeben und dafür sollen wir drei Matrizen B,C,D und E wieder Mat(4,4) finden für die mehrere Aussagen stimmen. Ich bräuchte nur Hilfe bei der ersten, damit ich weiß, wie man da ran geht, da die anderen genauso aufgebaut sind. Meine Ideen: zu Zeigen: B * A aus dem A durch Vertauschen von erster und dritter Zeile hervorgeht. Der Rest von A ist gleich. Kann ich Matrix A mir ausdenken, z.B. 1 3 3 4 1 2 2 1 2 4 1 2 1 1 5 6 Jetzt ist die Frage, ich habe diese dann gegeben und weiß sozusagen das Ergebnis, soll ich B dann allgemein aufstellen? Wie kann ich das dann auflösen? |
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| 08.12.2014, 19:57 | echnaton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich verstehe die Aufgabe ehrlich gesagt nicht. Hast du eine Matrix A explizit gegeben oder sollst du dir eine beliebige 4x4-Matrix ausdenken?
Vermutlich hat deine Aufgabe irgendwas mit Elementarmatrizen zu tun. In diesem konkreten Fall (Vertauschen zweier Zeilen) bringen dich Permutationmatrizen weiter. |
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| 08.12.2014, 20:10 | maya_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es steht da nur das eine Matrix A gegeben sein, aber keine expliziete und ich habe mir nun eine ausgedacht. Damit sollen wohl was mit den Umformungen vom Gauß-Algorithmus zu tun haben. Die lassen sich ja durch Multiplikationen der Matrix von links mit invertierbaren darstellen. Aber ich weiß nicht wie mir das weiterhelfen soll. Die Aufgabe verstehe ich selber nicht so ganz, deswegen frage ich ja 
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| 08.12.2014, 21:53 | echnaton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wird die Lösung für B die Elementarmatrix sein. Die anderen Aufgabenteile beziehen sich dann wohl auf die weiteren Elementarmatrixtypen. |
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| 08.12.2014, 22:15 | echnaton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Linksmultiplikation mit einer Elementarmatrix entspricht einer elementaren Zeilenumformung. Davon existieren drei verschiedene Typen (Vertauchen zweier Zeilen, Multiplikation einer Zeile mit und Addition des a-fachen einer Zeile zu einer anderen. Wenn du den Zusammenhang verstanden hast (Vorlesungsskript, Wikipedia), kannst du die gesuchte Matrix in der Aufgabe praktisch ablesen. |
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| 09.12.2014, 16:38 | maya_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Herzlichen Dank, das hilft mir sehr. Es wurde bei uns im Skript nichts davon erwähnt, wir sollten wohl selber da irgendwie hinter kommen. Danke
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