Zufallsvariable: Würfel

08.12.2014, 20:44

Sarmat

Zufallsvariable: Würfel

Ein fairer Würfel wird so lange geworfen, bis zum ersten Mal 5 oder 6 erscheint, höchstens
aber 8-mal. Es bezeichnet $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ die Anzahl der Würfe

Meine Frage:
Wie groß ist die $\begin{eqnarray*} P(X=8) \end{eqnarray*}$ ?
Spielt es überhaupt eine Rolle ob es eine 5 oder 6 im letzten Wurf erscheint?

Meine Idee:
$\begin{eqnarray*} P(X=8)=(\frac{2}{3})^{7} \cdot \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

08.12.2014, 20:47

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Sarmat
Spielt es überhaupt eine Rolle ob es eine 5 oder 6 im letzten Wurf erscheint?

Es spielt keine Rolle, da bei 8 sowieso Schluss ist.

08.12.2014, 20:53

Sarmat

Auf diesen Beitrag antworten »

D.h. $\begin{eqnarray*} P(X=8)= (\frac{2}{7})^{7} \end{eqnarray*}$

08.12.2014, 21:24

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

mit welcher Begründung kommst du auf 2/7 ?

08.12.2014, 21:51

Sarmat

Auf diesen Beitrag antworten »

Ups... ich meinte eigentlich $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$

Die Gesamtwahrscheinlichkeit muss ja eins ergeben:
$\begin{eqnarray*} \sum \limits_{i=1}^8 P(X=i)=1 \end{eqnarray*}$

08.12.2014, 21:53

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Sarmat (korrigiert)
D.h. $\begin{eqnarray*} P(X=8)= (\frac{2}{3})^{7} \end{eqnarray*}$

Ja, ist richtig: Wenn die ersten 7 Würfe erfolglos verlaufen, bleibt nur noch die Variante X=8.

Neue Frage »

Antworten »

Zufallsvariable: Würfel

Verwandte Themen