Beschränktheit und Konvergenz |
| 08.12.2014, 22:49 | Same | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beschränktheit und Konvergenz f(1) = f(2) = 1 und f(n) = f(n − 1) + f(n − 2) für n=>3 f(n)>0 (mithilfe Induktion gezeigt) und es gilt f(n+1)>f(n) f(n) ist monton steigend und damit unbeschränkt. f(n) hat keinen Grenzwert. |
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| 08.12.2014, 22:54 | Same | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beschränktheit und Konvergenz
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| 08.12.2014, 23:02 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Beschränktheit und Konvergenz So reicht das nicht. Für ist aber f(n) konvergiert offensichtlich. |
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| 08.12.2014, 23:09 | Same | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so lautet die funktion, tut mir leid 
f(1) = f(2) = 1 und f(n) = f(n- 1) + f(n -2) für n=>3 f(n)>0 (mithilfe Induktion gezeigt) und es gilt f(n+1)>f(n) es wäre noch zu zeigen, dass f(n)< A gilt( nach oben beschränkt ist), allerdings weiß ich nicht wie ich das zeigen soll. |
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| 08.12.2014, 23:17 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(n) ist nicht beschränkt. Aber aus dem, was du bisher aufgeschrieben hast, folgt das nicht. Das sollte mein Beispiel zeigen. |
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| 08.12.2014, 23:28 | Same | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Angenommen f(n) beschränkt d.h für alle f(n)<=C und c sei die kleinste obere schranke f(n+1)<=C (fn+1)=f(n)+f(n-1) <=C f(n)<=C-f(n-1) damit es ein Widerspruch zu C ist kleinste obere schranke von f(n) f(n) unbeschränkt! |
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| 08.12.2014, 23:47 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit das ein Widerspruch wird, musst du begründen, dass f(n)>r>0 für ein geeignetes r ist. |
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| 08.12.2014, 23:57 | Same | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich soll zeigen dass f(n)>r ist für n und mein Ansatz verwerfen? |
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| 09.12.2014, 00:10 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Aber wenn nicht gezeigt ist, dass f(n)>r>0 bleibt, hast du noch keinen widerspruch |
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| 09.12.2014, 00:13 | Same | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
beweis mit induktion sei A(n): f(n)>0 n=1: f(1)=1>0 induktionschritt f(n+1)=f(n)+(n-1) ist nach f(n), f(n-1)>0 f(n+1)>0 induktion für n=>1 gezeigt meinst du es so? |
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| 09.12.2014, 00:16 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Warum meinst du hätte ich sonst das r eingebaut? f(n) darf nicht beliebig nahe an null herankommen. |
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| 09.12.2014, 00:19 | Same | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich wiederhole die induktion mit r=1 also A(n)=f(n)=>1 ? |
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| 09.12.2014, 00:30 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das würde gehen. Allerdings hast du schon f(1)=f(2)=1 und die Monotonie. Das reicht auch. Alternativ könntest du per Induktion f(n)>=n/2 zeigen. |
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| 09.12.2014, 00:33 | Same | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
f(n) darf nicht beliebig nahe an null herankommen. hierzu hätte eine frage liegt es an f(n), dass es nicht nicht beliebig nahe an null herankommen oder allg am Beweis für den Widerspruch zur kleinste obere Schranke? |
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| 09.12.2014, 00:39 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allg am Beweis (hübsche Idee übrigens). Jetzt kannst du folgern, dass f(n)<=c-r für alle n und damit c-r eine kleinere obere Schranke ist. Für r=0 geht das nicht. |
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| 09.12.2014, 00:42 | Same | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke für die hilfe 
was wäre dein ansatz gewesen? 
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| 09.12.2014, 00:46 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sagte ich schon: per Induktion f(n)>=n/2 zeigen. |
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