Bew: a teilt bc, a und c teilerfremd, a teilt b

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ladydadu Auf diesen Beitrag antworten »
Bew: a teilt bc, a und c teilerfremd, a teilt b
Meine Frage:
Hallo
Ich verzweifle momentan an der folgenden Aufgabe:
a,b und c gehören zu den ganzen Zahlen.
Es gilt: a|bc und ggT(a,c)=1 und daraus folgt dass a|b.

Ich soll: sagen ob dies stimmt und wenn ja das ganze beweisen.

Meine Ideen:
Dass die Aussage stimmt ist mir rein vom durchdenken her klar, was dazu führt dass es mich noch mehr ärgert, dass ich nicht weiß wie ich das ganze beweisen soll. So weit hab ich mir nur das folgende überlegt:

bc:a=x
kgV(a,c)=ac => b=ax und daraus kann ich folgern dass a|b gilt.
Aber das ist ja wohl kein ordentlicher Beweis.

Ich bin für jede Hilfe dankbar Augenzwinkern
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RE: Bew: a teilt bc, a und c teilerfremd, a teilt b
Ist dir bekannt, dass aus ggT(a,b)=1 folgt, dass es ganze zahlen x,y gibt mit 1=xa+yb?
 
 
ladydadu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bew: a teilt bc, a und c teilerfremd, a teilt b
Jetzt schon Augenzwinkern
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RE: Bew: a teilt bc, a und c teilerfremd, a teilt b
Schade. Weil damit gehts ganz einfach b=b1=...
ladydadu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bew: a teilt bc, a und c teilerfremd, a teilt b
Huh... Jetzt hast du mich glaub ich verloren (könnte an der doch schon fortgeschrittenen Stunde liegen), sorry
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RE: Bew: a teilt bc, a und c teilerfremd, a teilt b
Benutze 1=xa+by und die Voraussetzung
UPS. Fortgeschrittene Stunde. Wir haben ggT(a,c)=1. Also 1=xa+yc. Das jetzt in b=b1= einsetzen
ladydadu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bew: a teilt bc, a und c teilerfremd, a teilt b
Äh moment mal... Also einfach nur b=b*1=b*(xa+yc)=bxa+byc
setzen...? Ich glaub ich seh mir das morgen nachdem ich geschlafen hab nochmal an Schläfer
Danke mal so weit smile
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RE: Bew: a teilt bc, a und c teilerfremd, a teilt b
Dass die rechte Seite durch a teilbar ist, schaffst du jetzt noch Augenzwinkern
ladydadu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bew: a teilt bc, a und c teilerfremd, a teilt b
a|(bxa+bcy)

Hmm naja, dass bxa durch a geteilt wird is klar und für bcy laut Voraussetzung (a|bc) auch... aber jetzt häng ich mich wieder am formalen wiedergeben auf.
ladydadu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bew: a teilt bc, a und c teilerfremd, a teilt b
Guten Morgen smile
hab mal ne halbe Nacht drüber geschlafen und hab mir jetzt folgendes überlegt:
(bc):a=:z
b=b*1=b*(xa+yc)=bxa+byc=a (bx+yz)

Was hältst du davon? smile
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RE: Bew: a teilt bc, a und c teilerfremd, a teilt b
Freude
ladydadu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bew: a teilt bc, a und c teilerfremd, a teilt b
Ich dabme danke dir für deine Hilfe Big Laugh Tanzen
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