Komplexe Zahlen - Wurzel nicht eindeutig

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Berliner Jung Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen - Wurzel nicht eindeutig
Meine Frage:
Hallo Forum,
ich hätte eine Frage zu der imaginären Einheit bzw. zum Rechnen mit komplexen Zahlen.
Wieso darf ich mit negativen Zahlen unter der Wurzel rechnen?
Zum Beispiel trifft man beim Rechnen mit den Cardano-Formeln auch unweigerlich auf Wurzelausdrücke mit negativen Radikanden.

Meine Ideen:
Mir ist klar, dass ist und, dass die Definition mit der Wurzel () falsch ist, da der Wurzelbegriff nur auf positive Zahlen definiert ist.

Auch verstehe ich, dass der Beweis



falsch ist, da das dritte Gleichheitszeichen nicht wahr ist, da die Wurzel einer negativen Zahl nicht eindeutig bestimmt ist. Wieso darf ich aber in anderen Zusammenhängen (z.B. Cardanoformeln) damit rechnen?
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen - Wurzel nicht eindeutig
Moin!

Ich nehme an, daß es weniger um dürfen / nicht dürfen oder richtig / falsch geht, sondern eine Festlegung, die kompatibel ist mit der Anwendung bei den reellen Zahlen. Dazu diese Notiz. mfG
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Schau auch hier.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Berliner Jung
Wieso darf ich aber in anderen Zusammenhängen (z.B. Cardanoformeln) damit rechnen?

Auch dort darf man diese Effekte nicht ignorieren, insofern sehe ich da keine Ausnahme. unglücklich
Berliner Jung Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen - Wurzel nicht eindeutig
Wow! Die Erklärung von Leopold ist ja gigantisch! Vielen vielen Dank! Hatte diesen Beitrag leider nicht gefunden in den Suchoptionen - sorry.

Vielen Dank auch für die anderen Antworten! Aber z.B. blieb für mich bei dem Wikipediaeintrag die Frage offen, weshalb der Schritt aus meiner falschen Beweisführung nicht erlaubt ist, wenn ich die Definition entsprechend festlege. Aber Leopold hat das in seiner Antwort ja ausführlich an einem Beispiel gezeigt.

Bzgl. der Cardanoformeln: Um eine Nullstelle zu errechnen, MUSS ich ja bei den Cardanoformeln mit negativen Wurzeln rechnen - und es kommt am Schluss ja auch etwas sinnvolles heraus. Wenn ich das nicht dürfe, würden die Cardanoformeln ja keinen Sinn machen, oder?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexe Zahlen - Wurzel nicht eindeutig
Zitat:
Original von Berliner Jung
Um eine Nullstelle zu errechnen, MUSS ich ja bei den Cardanoformeln mit negativen Wurzeln rechnen


Falls Du hier diese Wikipedia-Seite meinst - auch hier gibt es keine negativen Radikanden. Dieser Fall (casus irreducibilis) gilt ja nur, wenn p<0, damit wird -p wie auch -p³ positiv.

Viele Grüße
Steffen
 
 
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