Komplexe Nullstellen als Linearkombination (Horner-Schema, Polynom 5. Grades)

09.12.2014, 16:50	Kigyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Nullstellen als Linearkombination (Horner-Schema, Polynom 5. Grades) Hallo Leute, folgendes Polynom möchte ich als Linearkombination darstellen. $\begin{eqnarray} P(x) = x^{5}+2x^{4}-17x^{3}-8x^{2}+22x+60 \end{eqnarray}$ Nach Anwendung des Horner-Schemas ergaben sich folgende Nullstellen: x1 = 2 x2 = 3 x3 = -5 Es blieb ein Polynom 2. Grades übrig: $\begin{eqnarray} f(x) = x^{2}+2x+2 \end{eqnarray}$ Nach Anwendung der PQ-Formel ergaben sich die Nullstellen (wegen 1 $\begin{eqnarray} \pm \sqrt{-1} \end{eqnarray}$ ) x4=-1+i x5=-1-i Meine Frage lautet, wie ich das Ganze nun als Linearkombination darstelle. Hantiere ich mit den komplexen Nullstellen wie mit den normalen NS oder wie funktioniert das? Dann würde ich $\begin{eqnarray} P(x) = (x-2)(x-3)(x+5)(x+(1-i))(x+(1+i)) \end{eqnarray}$ oder sowas in der Art herausbekommen. Vielen Dank für eventuelle Hinweise!
09.12.2014, 17:01	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so stimmt das. Viele Grüße Steffen
09.12.2014, 17:08	Dustin B	Auf diesen Beitrag antworten »
Allerdings handelt es sich um Linearfaktoren, Linearkombinationen sind was anderes.
09.12.2014, 17:33	Kigyo	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke euch beiden! Hab gerade nochmal nachgeschaut und bin jetzt auch schlauer, was den Unterschied zwischen Linearfaktor und Linearkombination angeht, danke für den Hinweis!

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