Weihnachtswichteln mit Paaren |
| 09.12.2014, 17:36 | Jagomir77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Weihnachtswichteln mit Paaren Hallo zusammen! In diesem Jahr haben wir uns in der Familie zum Weihnachtswichteln entschlossen. Und zwar in der Form, dass jeder jemanden zugeteilt bekommt, den er oder sie zu beschenken hat. Wir sind insgesamt zu 7, worunter sich 3 Paare befinden, die sich untereinander nicht beschenken möchten, und eine alleinstehende Person, die potenziell jeden beschenken kann und von jedem ein Geschenk erhalten könnte. Und außerdem soll natürlich auch niemand von der Person beschenkt werden, für die er selbst das Geschenk macht. Wir haben die Zuteilung mit einem Programm im Internet (will hier keine Werbung machen) bereits ausgelost, dennoch interessiert mich nun seit Stunden brennend: Wieviele Möglichkeiten gibt es überhaupt, diese Auslosung durchzuführen s.d. alle geforderten Bedingungen eingehalten werden? Im Gefühl habe ich, dass es wegen der drei Paare relativ wenig Möglichkeiten sind, komme aber bei der Berechnung gar nicht zurecht! Meine Ideen: Klar ist: Wenn es keine "Paarbeschränkungen" gäbe und jeder jeden beschenken könnte, hätten wir 6!=720 Möglichkeiten der Aufteilung dieses Wichtelns. Gäbe es nur ein Paar (nennen wir es "A und B"), welches das gegenseitige Beschenken ausschließt, würde 1/3 der 720 Möglichkeiten herausfallen-> denn in 1/6 der Fälle würde A B beschenken, und in weiteren (disjunkten) 1/6 der Fälle würde B A beschenken. Also blieben 720-240=480 Möglichkeiten. Das wars nun auch schon mit meinen Ideen, denn bei mehreren Paaren gibt es ja Überschneidungen: Unter den insgesamt 720 Möglichkeiten sind mal 1, mal 2, mal 3 Bedingungen verletzt. Sorry für meine sicher amateurhafte Schreibe hier, aber hat jemand eine Idee?? Vielen Dank 
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| 09.12.2014, 19:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So "natürlich" ist das gar nicht - es ist eine weitere Forderung, die es beim normalen Wichteln nicht gibt und die Sache noch weiter erschwert. Bei 7 Leuten würde ich sagen: Bruteforce ran, alle Permutationen auf die drei Bedingungen - keiner beschenkt sich selbst - keiner beschenkt seinen Partner - es gibt keine sich kreuzweise beschenkenden Personen abklopfen und durchzählen. |
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| 09.12.2014, 20:00 | Jagomir77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
D.h. ich darf Dich so verstehen, dass es eine einfach zu berechnende Lösung hier nicht gibt? Gibts dafür eine Erklärung? In jedem Fall schade! |
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| 09.12.2014, 20:10 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zumindest dauert es m.E. länger, als dieses Bruteforce-Programm zu schreiben. Was ich übrigens in den letzten 15 Minuten gemacht habe - Ergebnis: 384 Varianten sind möglich. |
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| 09.12.2014, 20:32 | Jagomir77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Dir! |
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