Differenzierung verschiedener Funktionen (Logarithmen, Kreisfunktionen)

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DrHWI Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierung verschiedener Funktionen (Logarithmen, Kreisfunktionen)
Meine Frage:
Hallo,

ich habe sehr große Probleme beim Ableiten verschiedenster Funktionen. Die Lösungen habe ich bereits vorgegeben, trotzdem schaffe ich es nicht korrekt abzuleiten.

a) y = arctan 3x

(1. Ableitung y' = )

b) y = lg |x|

(1. Ableitung y' =)

c) y = ln |tan x²|

(1. Ableitung y' = )

Meine Ideen:
Ich habe wirklich erhebliche Probleme damit. Welches Verfahren muss ich anwenden? Die Kettenregel? Die Inverse bilden? Beide?! Wenn es eine von diesen beiden Verfahren ist, dann habe ich sie wohl nicht im Geringsten verstanden, denn ich komme durch Probieren einfach nicht auf die Ergebnisse. Kann mir bitte jemand Hinweise geben oder erklären? Wäre sehr dankbar für jede Hilfe!
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Wir fangen vorne an: a) Ist , so hast du eine Verkettung. Wenn du die Ableitung von bereits kennst, musst du nur die Kettenregel stur anwenden.
Ansonsten nutze die Identität mit der zu inversen Funktion .
DrHWI Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldige, aber ich schaffe es nicht. Wäre die Ableitung über die Kettenregel dann nicht
?
Ich sehe nur zwei Funktionen, die miteinander verkettet sind und das kann nicht stimmen, richtig? Ich übersehe etwas...
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst auch die Kettenregel richtig anweden. Die lautet nämlich: und nicht . Letzteres hast du gerade gemacht Augenzwinkern
DrHWI Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh... es ist also so

?

Somit würde ich dann auch auf das gewünscht Ergebnis


kommen. smile
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. Hast du bereits Ideen zu b)?
 
 
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