Doppelintegral

10.12.2014, 02:37	Melisa_Maria	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelintegral Meine Frage: Hallo an Alle, ich habe die Aufgabe zu loesen: berechne $\begin{eqnarray} \int_M \! sin(x+y) \, d(x,y) \end{eqnarray}$ fuer: $\begin{eqnarray} M = { (x,y)\in \mathbb R ^2\|0\leq y\leq x\leq 1 } <br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: vielleicht kann mir jemand helfen und sagen ob ich Grenzen richtig setze: $\begin{eqnarray} \int_y^1\int_0^x \! f(x,y) \, dydx<br /> \end{eqnarray}$ LG Melisa Edit opi: Latexklammern gesetzt.
10.12.2014, 09:05	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Doppelintegral So ist es richtig: $\begin{eqnarray} \int_0^1\int_0^x \! f(x,y) \, dydx \end{eqnarray}$
10.12.2014, 09:08	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@Melisa Maria Und noch ein Hinweis: So ein Doppelintegral bedeutet ja "schalenmäßig" aufgebaut $\begin{align} \int\limits_a^b \left( \int\limits_c^d f(x,y) ~ \dd y \right) ~ \dd x = \int\limits_a^b g(x) ~ \dd x \end{align}$ mit $\begin{align} g(x) = \int\limits_c^d f(x,y) ~ \dd y \end{align}$ . Da dürfen zwar die Grenzen $\begin{align} c,d \end{align}$ des inneren $\begin{align} y \end{align}$ -Integrals von der äußeren Integrationsvariable $\begin{align} x \end{align}$ abhängen, aber nicht die Grenzen $\begin{align} a,b \end{align}$ des äußeren $\begin{align} x \end{align}$ -Integrals von der inneren Integrationsvariable $\begin{align} y \end{align}$ !!! Insofern ist deine untere Integrationsgrenze $\begin{align} y \end{align}$ beim äußeren $\begin{align} x \end{align}$ -Integrals schon prinzipiell falsch.
10.12.2014, 12:14	Melisa_Maria	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, vielen Dank fuer die Antwort. Kannst du mir bitte kurz werklaeren, wie hast du die Grenzen bekommen. LG Melisa
10.12.2014, 12:54	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja, das ergibt sich aus der Definition der Menge M. Da soll das x im Intervall [0; 1] liegen. Für jedes x liegt dann das y im Intervall [0; x].

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