Änderung der Bevölkerungszahl durch Integration ermitteln |
| 10.12.2014, 16:44 | Luminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Änderung der Bevölkerungszahl durch Integration ermitteln Ich hab eine Aufgabe gemacht und wollte wissen, ob meine Lösung stimmt. Aufgabe: die momentane Änderungsrate einer Bevölkerung zur zeit t ( in Jahren) kann beschrieben werden durch eine Funktion f der form f(t)= a*e^(-bt) - c. Für f gilt dabei f(0) = 5*10^5, f(10)=2*10^5 und für t gegen unendlich strebt f(t) gegen -10^5. Berechnen sie durch Integration die Änderung der Bevölkerungszahl innerhalb der nächsten 20 Jahre. Habe jetzt erstmal die Funktion bestimmt. b ist bei mir ln(2,5) / 10 und a ist bei mir 6*10^5. für c hab ich 10^5 eingesetzt, weil des Minus ja scho in der Gleichung steckt. Dann hab ich des integral von 0 bis 20 genommen von der Funktion und da kam bei mir ca.35,00*10^5 raus. Stimmt des? Wär echt nett, wenn ihr mir helfen könntet. 
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| 10.12.2014, 16:52 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Änderung der Bevölkerungszahl durch Integration ermitteln
Bei mir nicht. Wie kommst Du darauf? Sonst passt aber alles, bis auf den Umstand, dass das Integral dann den Folgefehler enthält. Viele Grüße Steffen |
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| 10.12.2014, 17:36 | Luminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich hab ja f(0) und f(10) gegeben. Die Werte hab ich in die gegebene Funktion eingesetzt. Dann entsteht ein gleichungssystem. 5*10^5 = a*e^0 -10^5 2*10^5 = a* e^(-10b) -10^5 Die Gleichungen hab ich durch einander geteilt. Dann fällt des a weg und die -10^5 auch. Für den e-Term hab ich das potenzgesetz angewendet und für die linke Seite kommt 2,5 Raus. Also hat man 2,5 = e^(10b) Ln anwenden und man erhält mein Ergebnis für b. Ist des falsch? |
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| 10.12.2014, 17:42 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die darfst Du noch nicht durcheinander teilen, denn rechts steht eine Summe. Du müsstest also jeweils erst das 10^5 rechts auf die andere Seite bringen. Aber Du hast ja a und c bestimmt. Nun setz t=10 und rechne b aus: Viele Grüße Steffen PS: Ich bin leider erst morgen wieder da. |
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| 10.12.2014, 18:16 | Luminator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
super, vielen Dank! |
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