Integration gerader/ungerader Funktion |
| 10.12.2014, 18:05 | Tronto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integration gerader/ungerader Funktion Hallo zusammen, ich sitze hier vor einer Aufgabe (deren Loesung ich habe und nicht verstehe), in der ich ein Integral ohne explizite Rechnung loesen soll. Ich soll zeigen, dass zwei Funktionen zueinander orthogonal sind, wobei diese lauten: Das Integral geht dabei von 0 bis L. Meine Ideen: Das Skalarprodukt orthogonaler Funktionen muss = 0 sein, das ist mir klar. In der Loesung wird argumentiert hier laege ein Produkt aus einer geraden und ungeraden Funktion vor (bezueglich x=L/2), daher ist die Flaechenbilanz = 0. Wenn ich mir das Produkt im Integral zeichnen lasse, sehe ich auch, dass die Bilanz = 0 ist, aber ich verstehe das Argument mit 'gerade und ungerade' hier nicht, da doch sin(x) und sin(2x) beides ungerade Funktionen sind, oder? Ausserdem verstehe ich nicht, warum nun das Produkt dieser beiden ungeraden Funktionen wiederum ungerade ist. Muesste doch eigentlich gerade sein oder ist das beim Sinus anders? Edit von Guppi12: Latexklammern gesetzt. |
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| 10.12.2014, 20:43 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guten Abend, ist dir klar, was es bedeutet, dass diese Funktionen ungerade bzw. gerade bzgl. L/2 sein sollen ?
Es sind eben nicht beide ungerade, sondern eine gerade bzgl L/2. |
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| 11.12.2014, 09:00 | Tronto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm, also wenn ich mir das so aufzeichne, dann sehe ich, dass bei L/2 einmal der Graph der Kurve gerade und beim anderen mal ungerade ist, stimmt. Ok, dann wuerde ich gerne aber eine andere Sache wissen: Es wird gesagt, dass die Flaechenbilanz = 0 ist, weil man eine gerade Funktion mit einer ungeraden Funktion multipliziert. Aber eigentlich ist doch nur die Flaechenbilanz von sin((2*pi*x)/L) im Integral von 0 ... L = 0. Ich koennte diese Funktion also in diesem Intervall mit irgendeiner beliebigen Funktion (gerade/ungerade) multiplizieren und haette doch als Ergebnis immer Null, oder? Warum ist hier das Produkt mit einer geraden Funktion so wichtig? |
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| 11.12.2014, 10:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das multipliziere mal sin((2*pi*x)/L) mit sich selbst und integriere dieses Produkt. Ist dann die Flächenbilanz immer noch Null? 
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| 11.12.2014, 12:23 | Tronto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... stimmt 
aber das is doch ne Ausnahme (oder?)wenn ich mir folgendes Produkt generell anschaue sin((2*pi*x)/L) * sin((n*pi*x)/L) dann ist das Integral = 0 fuer alle n != 2, also selbst wenn ich mit sin((6*pi*x/L) multipliziere (was ungerade bezueglich L/2 ist), bekomme ich fuer das Integral wieder Null (laut Graph, die explizite Integration lass ich hier mal weg). Soorryy ich raffs einfach nicht 
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| 11.12.2014, 15:51 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, ist es nicht. Viel mehr sind die Beispiele, die du angibst, Spezialfälle von Funktionen, wo dieses Integral gleich ist. Nimm dir doch mal eine beliebige andere Funktion, die nichts mit dem Sinus zu tun hat und multipliziere sie mit der anderen Funktion. Du wirst fast sicher (wenn du nicht einen Glücksgriff landest) nicht Null als Ergebnis erhalten. |
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