Wahrscheinlichkeitsrechnung - Fahrstuhlaufgabe |
| 10.12.2014, 19:09 | MaraS. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeitsrechnung - Fahrstuhlaufgabe Hallo! Ich übe gerade für einen Mathetest und bin bei einigen Aufgaben nicht sicher, ob ich die richtig beantwortet habe: In einem Aufzug, der noch 6 Stockwerke fährt, sind 4 Peronen, die voneinander unabhängig ausssteigen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass a) alle in verschiedenen Stockwerken b) nur genau zwei in einem Stockwerk c) alle 4 im gleichen Stockwerk d) mindestens 3 im gleichen Stockwerk aussteigen? Meine Ideen: a) 6*5*4*3 = 360 => 1/360 = 0,28% b) 6*6*5*4 = 720 => 1/720 = 13,8 % c) (1/6)^4 *6 = 4,68 * 10^-1 % d) P (X=3) + P (X=4)=> stimmt dieser Ansatz ? |
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| 10.12.2014, 20:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition ist . Du scheinst davon abweichend der abenteuerlich seltsamen Auffassung zu sein. 
P.S.: b) kann man verschieden deuten: Soll da auch mitgezählt werden, wenn zwei in einem Stockwerk, und die anderen beiden auch gemeinsam in einem Stockwerk aussteigen (dieses natürlich verschieden von dem Stockwerk der ersten zwei)? Oder sollen die anderen beiden in verschiedenen Stockwerken aussteigen? 
Im ersten Fall kann man zunächst a),c),d) ausrechnen und die Differenz zur Gesamtanzahl bilden. 
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| 10.12.2014, 21:20 | MaraS. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, Ich war eine ganze Woche krank und bin gerade dabei alles nachzuholen, weil ich vielleicht am Montag darüber eine SÜ schreiben werde. bei der a) müsste ich doch dann 360 /6^4 teilen und erhalte eine Wsk. ebenfalls von 27,7 % (also etw. 28%) b) hier habe ich einen klleinen Zusatz vergessen: 2 Leute steigen im gleichen Stock aus, die anderen 2 steigen in jeweils verschiedenen Stockwerken aus. c) müsste doch stimmen ... ? |
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| 10.12.2014, 21:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, c) ist in Ordnung.
Dann wäre das auch geklärt. Und das nächste mal bitte sofort alle Karten auf den Tisch - es nervt, wenn man erst durch Nachbohren die ganze Aufgabenstellung erfährt. |
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| 10.12.2014, 22:02 | MaraS. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Werde ich, vielen Dank und Entschuldigung. Wie sieht es mit der a) aus (korrigierte Version von mir) ? Bei der b) erhalte ich mit dem von dir besagten Hinweis eine Wsk. von 55 bzw. 56 % raus. Wenn das stimmt, würdei ch gerne mich an der d) nochmals probieren. |
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| 10.12.2014, 23:07 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, a) ist Ok. Und falls du bei b) dann meinst: Das stimmt auch. |
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| 11.12.2014, 08:48 | MaraS. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, bei b) meine ich 720/6^4 
... fehlt also nur noch die d) Ich habe den Ansatz P (X=3) + P (X=4) Wenn 3 Leute im gleichen Stock aussteigen, gibt es ja für die 1. Person 6 Möglichkeiten (1.Stock, 2. Stock,...6.Stock). Die 2. Person und die 3. Person haben jeweils nur 1. Möglichkeit, nämlich in der gleichen Etage wie die 1. Person auszusteigen. Die 4. Person kann wieder frei aus allen Ettagen wählen, allerdings nicht in der austeigen wo sich die anderen ersten 3 Personen befinden. Ich könnte also schreiben: 6 * 1 * 1 * 5 * (4 über 3) = 120 Gesamte Wahrscheinlichkeit für P (mind. 3 Personen...) : 120/1296 + (1/6)^4 *6 = 9,72 % Stimmt das ? |
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| 11.12.2014, 09:21 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Formel ist richtig, in der Erklärung fehlt der Teil, auf den sich das "(4 über 3)" in der Formel bezieht: Dass es nämlich nicht die ersten drei Personen sein müssen, die im selben Stockwerk aussteigen, sondern beliebige 3 der 4 Leute.
Zur Kontrolle kann man sich noch überlegen, welcher "Fall" eigentlich noch an den Gesamtvarianten fehlt, das ist genau der bereits oben von mir angesprochene:
Die Anzahl Varianten berechnet sich hier gemäß . Damit kommt man summa summarum a)+b)+d)+(dieser letzte Fall) auf Varianten, was der Gesamtanzahl entspricht - sozusagen "Probe geglückt". Sowas bietet sich immer an, wenn man sich zwischendurch bei Einzelresultaten unsicher ob der Richtigkeit ist.
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| 11.12.2014, 09:42 | MaraS. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja mit "4 über 3" habe ich die Permutationen gemeint, eben das 3 von 4 im gleichen Stock austeigen, aber egal ist in welcher Rheienfolge.
Vielen Dank, dieser Tipp ist sehr hilfreich, vor allem weil ich bei Stochastik oft anfangs Verständnisprombleme bzgl. der Aufgabenstellung habe und sich die Unsicherheit auch im weiteren verständis der Aufgabe weiterzieht. Damit wären doch alles geklärt zu der Aufgabe ... ? Also nochmal vielen Dank und schöne Adventszeit. 
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