e-Funktionen

10.12.2014, 20:10

yaren_mgt

e-Funktionen

Meine Frage:
Guten Abend smile

ich habe 2 frage : die eine frage bezieht sich auf meine HA und die andere auf eine Aufgabe mit der wir in der schule angefangen haben,wobei ich nichts verstanden hab.

frage 1: ich hab 3 Nummern auf. die eine nummer habe ich gemacht und bei der 2. komm ich nicht weiter bzw ich hab was anderes raus. und die nr 3 ähnelt der 2 ,deshalb komm ich auch nicht weiter..

2x*e^(3x+4) ; davon soll ich die Ableitung bilden. ich hab e^(3x+4) (6+2x) raus. ich habe eine app ,mit der man eine kurvendisskussion ,Ableitungen etc lösen kann. und da kam diese Lösung raus (s.bild 1). ich frage mich jtz warum in der klammer e^4 steht? muss die 4 nicht mit der ^3x und mit e außerhalb der klammer stehen?

frage 2: wir haben mit der Aufgabe in der schule angefangen und habe nichts verstanden bzw war richtig verwirrt. was haben die Abbildungen mit ,zusammenhang zwischen Graph und ableitung zutun? könnte mir das jemand bitte erklrären? bzw die Aufgabe?

bin für jede Antwort dankbar!
lg

Meine Ideen:
1. [attach]36406[/attach]

2. [attach]36407[/attach]

10.12.2014, 20:37

Mathema

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RE: e-Funktionen

Zitat:

muss die 4 nicht mit der ^3x und mit e außerhalb der klammer stehen

Müssen ja nun nicht, du hast ja 2 auch nicht ausgeklammert. Aber es ist sehr unüblich. Die Ableitung sollte also normalerweise als $\begin{eqnarray*} 2e^{3x+4}(x+3) \end{eqnarray*}$ angegeben werden.

10.12.2014, 20:51

yaren_mgt

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RE: e-Funktionen
wie soll ich die 2 ausklammern? e stand bei uns immer allein , also ohne eine zahl vor e..

ich verstehe nicht wieso in der klammer e^4 steht

10.12.2014, 21:24

Mathema

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Ok - ich hätte vll doch noch mal dein Ergebnis überprüfen sollen:

Also - betrachten wir folgende Funktion:

$\begin{eqnarray*} 2xe^{3x+4} \end{eqnarray*}$

Nun leiten wir nach der Produktregel ab:

$\begin{eqnarray*} 2e^{3x+4}+2xe^{3x+4}\cdot 3 \end{eqnarray*}$

Ausklammern:

$\begin{eqnarray*} e^{3x+4}(2+6x) \end{eqnarray*}$

Entweder du hast dich also vertippt, oder deine Lösung ist verkehrt. Dennoch kannst du immer noch eine 2 ausklammern:

$\begin{eqnarray*} e^{3x+4} (2+2 \cdot 3x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = 2e^{3x+4} (1+3x) \end{eqnarray*}$

Was deine komische App gemacht hat ist folgendes:

$\begin{eqnarray*} e^{3x+4} (2+6x) \end{eqnarray*}$

Potenzgesetz:

$\begin{eqnarray*} e^{3x} \cdot e^4 (2+6x) \end{eqnarray*}$

Jetzt deinen zweiten Faktor in die Klammer multiplizieren:

$\begin{eqnarray*} e^{3x} (2e^4+6e^4x) \end{eqnarray*}$

Was das soll, weiß ich auch nicht. verwirrt

Ich wünsche noch einen schönen Abend!

Wink

10.12.2014, 22:07

yaren_mgt

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hallo

erstmal danke! mein Ergebnis war auch $\begin{eqnarray*} e^{3x+4}(2+6x) \end{eqnarray*}$ wusste aber nicht wie ich verdeutlichen soll,dass die 3 und 4 neben dem e als ^steht.. daher die klammer smile

aber ich muss die 2 nicht ausklammern oder?

10.12.2014, 22:13

Mathema

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Du hast aber in deinem ersten Beitrag geschrieben:

Zitat:

ich hab e^(3x+4) (6+2x) raus

Da ist die Summe in der Klammer verschieden. Aber dann hast du nur dein x verkehrt gesetzt, also vertippt vll. Das meinte ich.

Nein - du kannst die 2 natürlich auch in der Klammer lassen

10.12.2014, 22:22

yaren_mgt

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ah hab mein Fehler atz gefunden und verstanden .. Genua diesen Fehler habe ich letztes mal auch gemacht.. ich hab ja geschrieben,dass die Aufgabe 2 wie die 3 ist.. bei der 3 ..
die Aufgabe 3 lautet: (x-1)*e^(-x+1)
hab ätz bis zum ende gerechnet:
1*e^(-x+1) + x-1 *-1 * e^(-x+1)

e^(-x+1) (x-2) .. die 1 am Anfang habe ich mit der 2 multipliziert .. kann es sein das es falsch ist? weil ich wusste nicht, wie ich das sonst wegbekommen sollte..
aber im inet und diese app haben als Lösung eine - vor der klammer.. wieso aber?

e^(-x+1) heisst das -x+1 also neben der e als hochzahl stehen smile

10.12.2014, 22:32

Mathema

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Nun - dann auch noch diese Funktion ableiten:

$\begin{eqnarray*} (x-1)e^{-x+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1e^{-x+1}+(x-1)\cdot (-1)e^{-x+1} \end{eqnarray*}$

Klammern wir aus:

$\begin{eqnarray*} e^{-x+1}(1-x+1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} e^{-x+1}(2-x) \end{eqnarray*}$

Und wenn wir nun noch -1 ausklammern ergibt das:

$\begin{eqnarray*} -e^{-x+1}(x-2) \end{eqnarray*}$

edit: Bei deiner Ableitung fehlen die Klammern um (x-1). Und das verstehe ich nicht:

Zitat:

die 1 am Anfang habe ich mit der 2 multipliziert

10.12.2014, 22:46

yaren_mgt

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ich versteh nicht wieso bei dir aus (x-1) , also dem - ein plus wurde : (x+1)
?

10.12.2014, 22:47

Mathema

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Nun ja - es ist:

$\begin{eqnarray*} (x-1)\cdot(-1) = -x+1 \end{eqnarray*}$

10.12.2014, 23:00

yaren_mgt

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das verwirrt mich grad echt.
am Anfang hatten wir :

$\begin{eqnarray*} 1e^{-x+1}+(x-1)\cdot (-1)e^{-x+1} \end{eqnarray*}$

wenn man ausklammert: $\begin{eqnarray*} e^{-x+1}(2-x) \end{eqnarray*}$

und dann hast du geschrieben : Und wenn wir nun noch -1 ausklammern ergibt das:aber - 1 haben wir doch verwendet und zwar bevor wir die klammer aufgelöst haben.. deswegen wurde aus ja aus -1 nur 1 und aus x wurde -x

10.12.2014, 23:07

Mathema

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Gut - ein letzter Beitrag, danach muss ich erstmal zu Bett. Falls dann noch Fragen sind, darf also gerne jemand anderes einspringen.

Ich kann doch aus jeder Klammer die -1 ausklammern, sprich ein Minuszeichen davor setzen. Ich muss dann eben nur alle Zeichen in der Klammer umdrehen.

Ausführlich geschrieben wäre: $\begin{eqnarray*} e^{-x+1}(2-x) = e^{-x+1}(-1\cdot (-2) + (-1) \cdot x) \end{eqnarray*}$ . Und nun könntest du deine -1 ausklammern.

Gute Nacht!

Wink

10.12.2014, 23:16

yaren_mgt

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bis $\begin{eqnarray*} e^{-x+1}(2-x) \end{eqnarray*}$ verstehe ich ja.. aber ab dieser stelle nicht mehr.. wieso -1 ausklammern..

schon gut smile

ich weiss atz wieso ausklammern smile

Danke für die Hilfe Wink

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