Mittagstemperatur auf St. Vokuhila

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FloSa1993 Auf diesen Beitrag antworten »
Mittagstemperatur auf St. Vokuhila
Meine Frage:
Hallo zusammen,
ich stehe vor folgender Aufgabe und komme leider nicht mehr weiter. Kann mir hier bitte jemand helfen?

Die Mittagstemperatur auf der schönen Insel St. Vokuhila im Mai kann aufgrund langjähriger Beobachtungen als normalverteilte Zufallsgröße aufgefasst werden. An 60,26 % aller Maitage überschreitet die Mittagstemperatur den Wert 22° nicht, allerdings sinkt sie auch nur an 10,03 % aller Tage unter 18°. Berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung dieser Zufallsgröße auf eine Nachkommastelle genau.

Meine Ideen:
Mein Ansatz bisher lautet wie folgt:

P (X <= 22) = 0,602
P (X < 18) = 0,103

mit der Formel für die normalverteilten Zufallsgrößen erhalte ich die 2 Funktionen:

P (X?22)= ? ((22-? )/? )=0,602 und P (X<18)= ? ((18-? )/? )=0,103

Edit (mY+): Durch gedankenloses copy 'n' paste entsteht dieser unleserliche Müll!

Nun frage ich mich wie ich die Formeln auflösen soll, da ich die 0,602 bzw. die 0,103 durch ? dividieren muss und ich nicht weiß wie ich die Werte dafür aus der Tafel ablesen soll.

Kann mir hier bitte jemand helfen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mittagstemperatur auf St. Vokuhila
Willkommen im Matheboard!

Du hast Dich hier mit zwei Konten angemeldet, daher wird Dein zweiter Account (FloSa1992) demnächst wieder gelöscht.

Zum Thema:

Ich male Dir die entsprechende Gaußkurve mal hin:

[attach]36409[/attach]

Die rote und blaue Fläche zusammen (also von "ganz links" bis 22°C) sollen ja laut Aufgabe 60,26 Prozent der Gesamtfläche unter der Kurve betragen. Dazu musst Du Dir jetzt in dieser Tabelle den ersten Wert z1 raussuchen.

Genauso nun den zweiten Wert z2 für die rote Fläche von "ganz links" bis 18°C. Hier kannst Du die Symmetrie der Kurve ausnutzen.

Nun hast Du zwei Gleichungen





So kannst Du Mittelwert und Standardabweichung bestimmen.

Viele Grüße
Steffen
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

eine Frage dazu, wenn ich jetzt keine Tabelle hätte, wie berechne ich denn das?
Also die Frage bezieht sich mehr darauf, müsste ich bei einer solchen Aufgabenstellung immer eine Kurve zeichnen?

Edit:
müh wäre bei der Gaußkurve also 50%, richtig?
Blau sind dann die 60% und rot der Teil der 18°
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StephanK2015
wenn ich jetzt keine Tabelle hätte, wie berechne ich denn das?


Ohne Tabelle dürfte es hier schwierig werden. Ein paar Werte sollte man zwar kennen, etwa dass zwischen und eine Fläche von etwa 68 Prozent liegt. Aber das hilft hier nicht viel weiter.

Zitat:
Original von StephanK2015
müsste ich bei einer solchen Aufgabenstellung immer eine Kurve zeichnen?


Müssen tust Du nichts müssen. Am Anfang hilft es halt ungemein, ich mach mir immer noch erst mal eine solche Skizze. Aber irgendwann kannst Du das auch im Kopf.

Oder Du bist eher ein Formelmensch und weißt, was Du wo einsetzen musst, dann hilft Dir so eine Zeichnung gar nichts.

Zitat:
Original von StephanK2015
müh wäre bei der Gaußkurve also 50%, richtig?


Nein, ist der Erwartungswert, den Du ja berechnen sollst. Er teilt die Gaußkurve in zwei Hälften. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 50 Prozent ist also ein Temperaturwert kleiner als . Oder größer.

Zitat:
Original von StephanK2015
Blau sind dann die 60% und rot der Teil der 18°


Nicht ganz. Die Gesamtfläche der Gaußkurve ist ja 100 Prozent. Wenn 60,26% (aller möglichen Temperaturen) unter 22°C sind, ist das die blaue und rote Fläche zusammen. Siehst Du das?

Und wenn 10,03% (aller möglichen Temperaturen) unter 18°C sind, ist das nur die rote Fläche. Siehst Du auch, oder?
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

das meinte ich doch, rot ist nur der Anteil der sich in dem blauen Feld befindlichen

Glaube das war selbst mir eben zu hoch Big Laugh

Jedenfalls meinte ich das ja

Okay, also ich muss als erstes mir notieren, ich habe die 60,26% kleiner bzw. gleich 22° sowie 10,03% kleiner 18°

soweit so gut
Dann würde ich mir im nächsten Schritt also deine Kurve aufzeichnen (denke die muss noch nicht Haargenau sein).

a) mich wundert es das ich schon in der Aufgabe Nachkomma Stellen habe, geht das dann mit deiner Tabelle?
b) wie berechne ich denn den dazugehörigen Wert aus der Tabelle?
c) was muss ich dann machen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StephanK2015
mich wundert es das ich schon in der Aufgabe Nachkomma Stellen habe, geht das dann mit deiner Tabelle?


Wie geschrieben: ja.

Zitat:
Original von StephanK2015
wie berechne ich denn den dazugehörigen Wert aus der Tabelle?


Wie geschrieben: Du suchst den z-Wert für heraus. Und den für

Zitat:
Original von StephanK2015
was muss ich dann machen


Wie geschrieben: die beiden z-Werte in die zwei Gleichungen und auflösen.
 
 
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

also für 6026 = 0,73237 (z0,6 und oben 0,02???)
dann wäre für 1003 = 0,55172

richtig?

dann wäre 6026*0,73237=4413,26
und 1003*0,55172=553,38

denke das sieht komisch aus
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StephanK2015
also für 6026 = 0,73237 (z0,6 und oben 0,02???)


Also ich lese z0,2 und oben 0,06 ab. Augenzwinkern

Und das ist dann einfach 0,26.

EDIT: ich glaube, ich verstehe, was Du da gemacht hast. Nein, die Tabellenwerte sind doch die Fläche, also der Prozentwert, den Du suchst. Du sollst ja den z-Wert bestimmen, der 0,6026 ergibt, nicht umgekehrt.

Zitat:
Original von StephanK2015
dann wäre für 1003 = 0,55172


Nein. Wie kommst Du darauf?

Zitat:
Original von StephanK2015
6026*0,73237=4413,26
und 1003*0,55172=553,38


Was hast Du hier gerechnet?
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

hä?

nochmal zum Anfang, wieso gehst du auf 0,2 und 0,06 bei 60,26%

du hattest doch gesagt ich suche den Wert für 6026 und 1003

ahhhh, ich glaub ich verstehe gerade, mom

0,60257 ist bei z 0,2 und oben bei 0,06

aber dann würde doch 0,1003 nicht gehen weil es ja erst bei 0,50 anfängt, oder lieg ich da schon wieder falsch?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StephanK2015
0,60257 ist bei z 0,2 und oben bei 0,06


Bingo!

Zitat:
Original von StephanK2015
aber dann würde doch 0,1003 nicht gehen


Wie geschrieben: hier kannst Du die Symmetrie der Kurve ausnutzen.

Gemeint ist damit: von gaaanz links bis 0,1003 ist dieselbe Fläche wie von gaaanz rechts bis...? Na?
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

100-10,03=89,97

also 1,2 und 0,08 in der Tabelle

Was sagen mir eigentlich die beiden Werte?
hab ja dann 1,2 und die 0,08
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StephanK2015
100-10,03=89,97

also 1,2 und 0,08 in der Tabelle


Genau! Also ist hier der gesuchte Wert 1,28. Wir brauchen allerdings den symmetrischen Wert auf der linken Hälfte, da sind die (in der Tabelle nicht dargestellten) z-Werte negativ. Also -1,28.

Nun hast Du z1 und z2, dann berechne mal und .
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

müh + z1 * sigma = 22°
müh - z2 * sigma = 18°

muss ich jetzt noch umformen?

also müh = 22° - z1* sigma?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, umformen musst Du nicht. Du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.





Löse die wie gewohnt auf.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab mir überlegt die 1. Gleichung so zu schreiben

müh= 22°/sigma -0,26

die 2. Gleichung

sigma= müh-1,28/18°

Dann kann bzw. könnte man müh aus der ersten Gleichung in die 2. Einsetzen
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StephanK2015
müh= 22°/sigma -0,26


Das wirst Du aus nicht bekommen. Rechne noch mal nach, denk an Punkt- vor Strichrechnung, und kontrolliere auch die Umformung der zweiten Gleichung.

Ansonsten ist der Ansatz aber in Ordnung. Was bekommst Du dann für heraus?
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

na ich muss doch erst das sigma dividieren bevor ich die 0,26 auf die andere Seite bringen kann oder?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Aber nein. Dann würde es doch so aussehen:





Siehst Du, was ich meine? So kommst Du nicht weiter, um auf eine Seite zu bringen.

Überleg noch mal.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

du meinst also ich muss

u = 22° - 0,26*sigma
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig! Nun noch nach auflösen und einsetzen, wie Du es richtig geplant hast.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

also
sigma= 18°C - u / (-1,28)

richtig?

dann wäre

sigma = 18°C - (22°-0,26*sigma) / (-1,28)

dann muss da noch das sigma raus
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StephanK2015
sigma= 18°C - u / (-1,28)

richtig?


Mit Klammern ist es richtig: sigma= (18°C - u) / (-1,28).

Eben wegen Punkt vor Strich. Oder gleich mit dem Formeleditor als Bruch:



Zitat:
Original von StephanK2015
sigma = 18°C - (22°-0,26*sigma) / (-1,28)


Auch wieder klammern!

sigma = (18°C - (22°-0,26*sigma)) / (-1,28)

Zitat:
Original von StephanK2015
dann muss da noch das sigma raus


Genau. Mach mal.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich würde dann * sigma nehmen wollen, in der Hoffnung das dann das entsteht

sigma/sigma= 18°C-22°C-0,26 / 1,28

sigma nehme ich an, das es ja der selbe Wert wäre, dann wäre das z.B. 1/1 und das macht 1

also

sigma = 18°C - 22°C 0,26 / 1,28
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StephanK2015
also ich würde dann * sigma nehmen wollen


Auf beiden Seiten mal sigma? Probieren wir's:





Und dann? Ich glaube, das wird fürchterlich.

Nein, sowas geht wie immer: alles mit nach links, alles ohne nach rechts, dann durch den Faktor vorm dividieren.

Also erst mal beide Seiten mal -1,28.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

ups, meinte doch dividieren, sorry

deshalb schrieb ich ja

sigma = 18°C - 22°C 0,26 / 1,28
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StephanK2015
meinte doch dividieren


Dann musst Du allerdings den Sonderfall sigma=0 verbieten. Das können wir aber mal einfach voraussetzen.

Dann probieren wir das eben auch:







Nuja, viel leichter sieht's auch nicht aus. Aber mach mal weiter.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

ja geht auch nicht, das sigma ist immer noch da, meine Güte, Denkfehler und Unwissenheit gepaart ergibt wohl mein Profil Hammer
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, das ginge auch, aber ist halt etwas wurschteliger. Auch hier würde jetzt mit meinem Tipp
Zitat:
Also erst mal beide Seiten mal -1,28.

weitergerechnet.

Nimm also die erste oder die zweite Zeile und rechne sigma aus.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

das habe ich jetzt nicht verstanden, wie erste Zeile?
Wir haben doch noch gar kein müh oder sigma
so langsam sehe ich hier gar nicht mehr durch Big Laugh
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Panik.

Ich meinte die erste oder zweite Zeile meines vorletzten Beitrags. Persönlich favorisiere ich die erste:



Da geht's nämlich am schnellsten.

Du bist dran.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

aber da ist doch auch sigma 2 mal enthalten

oder meinst du

sigma = -2,922*sigma?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wiederhole mich nur ungern:

Zitat:
sowas geht wie immer: alles mit nach links, alles ohne nach rechts, dann durch den Faktor vorm dividieren.

Also erst mal beide Seiten mal -1,28.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

ich kann im Moment nicht folgen

sigma/sigma * (1,28) = -4°C+0,26 / -1,28
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »







StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

nun würde ich /sigma nehmen
das hatte ich allerdings vorhin schon gemacht da sagtest du es sei falsch

ich hätte dann meiner Meinung Nach links

-1,28*sigma/sigma
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Alles mit sigma nach links.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

also

-1,28*sigma/0,26*sigma = -4°C Freude
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Wenn Du durch 0,26sigma teilst, musst Du alles dadurch teilen, auch die -4°C. Dann sind sie rechts immer noch da.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

ah, jetzt weiss ich was du meinst

Das Sigma hängt ja mit den 0,26 noch zusammen, also nicht / sondern -

Also
-1,28*sigma - 0,26*sigma = -4°C
-1,54*sigma = -4°C

kann ich dann /(-1,54) rechnen?

wäre es dann sigma = -4°C/-1,54 ?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Alles richtig! Und jetzt zu .
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