Der kleinste Abstand zwischen Funktion und Punkt

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Nika22 Auf diesen Beitrag antworten »
Der kleinste Abstand zwischen Funktion und Punkt
Meine Frage:
Guten Abend
Also ich schreib kurz die Aufgabestellung:

Bestimmen Sie den Punkt A ( u/v ) des Graphen der Funktion f , der vom Punkt den kleinsten Abstand hat:

f(x)= x²; P (1/2)

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen. smile Ansonsten Danke


Meine Ideen:
Ich hab mir überlegt das man es doch am einfachsten macht das ich x²= 2 setze und sozusagen den Punkt auf der Funktion/ Parabel horinzotal setze und natürlich dann weiter ausrechne x= Wurzel aus 2 = 1,4 Abstand dann 1,4- 1 und dann ist Abstand 0,4 Augenzwinkern tjaaa ist aber falsch. Da ja nach den kürzesten Abstand gefragt wird und laut meinen Lehrer es irgendwie mit Pytagoras heißt: a²+ b²=c²
Kann mir jemand bitte weiterhelfen?
Vielen Dank in Voraus.
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Willkommen im Mathe-Board!

Dein Lehrer hat Recht, hier muss man mit Pythagoras arbeiten. Warum das so ist, sollte dir das folgende Bild verdeutlichen.

[attach]36408[/attach]

Was genau ist denn nun deine gesuchte, minimale Strecke s? Was ist die Bedingung, dass s minimal wird?

Gruß Johnsen
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

muss man nicht unbedingt. Es geht auch ohne Analysis:

Die Normale in (u,u²) muss nur P enthalten.
Nika22 Auf diesen Beitrag antworten »

Wow vielen Dank das sich jemand so schnell meldet. smile
Sorry ist das eine Frage an mich? Oder Wegen der Aufgabestellung selbst?
Weil wenn du die Aufgabenstellung meinst, hab ich nichts ausgelassen 
Also wie ich erkennen kann wird sozusagen der Punkt ermittelt der durch die senkrechte zustande kommt? Danach kann man den Abstand zwischen den zei Punkten ermitteln, richtig?
Gut hab grad selbst im Internet durchgestöbert und kam auf diese Formel die eigentlich einfach bloß die Formel vom Pytaghoras ist bloß umgestellt.
( px) ² + (py)²= l²
Setze ich dann einfach bloß die Punkte ein und dann woala?
Ich glaub da stimmt was nicht mit meiner Denkweise 
Vielen Dank in voraus
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Naja probier doch mal aus .... was genau ist denn "px" und "py" nun in deinem konkreten Fall?

Darf ich kurz fragen, in welcher Jahrgangsstufe du bist und ob du schon das Thema "Ableitungen, Extremwertberechnung" hattest? Wenn nein, dann solltest du die Aufgabe so lösen, wie es Dopap vorgeschlagen hat.

Gruß Johnsen
Nika22 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich mache gerade meine Fachhochschulreife smile
An diesen Thema sind wir grad dran.
Ableitungen hab ich schon gemacht. Diese Werte sind natürlich der P (1/2)

sieht dann in dem Fall so aus?
( 1)² + ( 2)²= l²
Es tut mir leid ich hatte vorher mit sowas nichts zu tun, deswegen ist das alles noch Neuland für mich.

Gruß
Nika
 
 
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt hast du einfach nur den Punkt P eingesetzt, aber das stimmt ja nicht, wenn du die die Zeichnung ansiehst.
Nika22 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm :/
ok Ich hab ja die funktion f(x) = x² und punkt (1/2) gegeben .
Wie soll ich das denn einsetzen? unglücklich Ich komme leider nicht drauf, sorry
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

In der zeichnug erkennt man, dass ist, oder?
Was ist, ist ja einfach. Was ist aber? Das ist einfach unser x-Wert, der gesucht ist.
Versuch das gleiche nun für .
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Johnsen
Deine Grafik entspricht nicht genau der tatsächlichen Lösung (y = rd. 1,87).

Anmerkung:
Es entsteht eine kubische Gleichung, deren eine Lösung x1 = -1 zu erraten ist.
Danach können die anderen Lösungen ermittelt werden.

mY+
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die Grafik hat ein Problem: für die Lösung ist sie zu ungenau, für einen beliebigen Punkt der Kurve liegt sie zu nahe an der Lösung.
Ich bin eher dafür zu haben, den variablen Kurvenpunkt deutlich von der Lösung abzusetzen damit der Wunsch, diesen zu verschieben motiviert wird.
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß, dass meine Grafik nicht die exakte Lösung ist, war auch nie die Absicht. Sollte nur eine Skizze sein, an der man abliest, was man benötigt ... die exakten Werte werden dann, wie mYthos richtig sagt, über eine kubische Gleichung errechnet.

Kann ehrlich gesagt nicht nachvollziehen, warum alle auf der Grafik rumhacken ... ist nur da um sich die Herangehensweise zu überlegen ...

Gruß Johnsen
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