Warteschlange einer Supermarktkasse

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FloSa1992 Auf diesen Beitrag antworten »
Warteschlange einer Supermarktkasse
Meine Frage:
Ein Mann steht in der Warteschlange einer Supermarktkasse; durch einen Geheimtipp des Filialleiters weiß er, dass die durchschnittliche Wartezeit 4 Minuten beträgt und dass die Wartezeit selbst als eine exponentialverteilte Zufallsgröße aufgefasst werden kann. Mit welcher Wahrscheinlichkeit muss der Mann
a) genau 3 Minuten warten?
b) länger als 4 Minuten warten?

Meine Ideen:
Also mir ist klar, dass 4 der Erwartungswert ist und ich mit diesem zunächst alpha berechnen kann.
Dann setze ich für a) P(X=3) = P(3<= x <= 3) an. Ist das soweit korrekt, da P (x=3) = F(3) - F(3) = 0 ist?

Und kann ich bei Aufgabe b) mit dem Ansatz 1 - P (X<= 4) rangehen?
EMOW Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,
ich stehe auch vor dieser Aufgabenstellung.

zu a)

p(x<=3)=1-e^-(3/4)=0,5276
p(x>=3)=e^-(3/4)=0,4724

aber wechen Wert hat p(x=3) ?

zu b)

hier ist meine Lösung:

p(x>=4)= e^-(4/4) = e^-1 = 0,3679


kann mir einer bei a) helfen? Vielen Dank.

Gruß
Emow
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bei X = 3 musst du den Wert der (nicht kumulierten) Dichtefunktion (im Gegensatz zur Verteilungsfunktion, diese ist kumuliert) bestimmen, also mit



ist



Die Dichtefunktion ist die Ableitung der Verteilungsfunktion (umgekehrt ist die Dichtefunktion zu integrieren).

In Excel verwendest du: =EXPONVERT(3;1/4;FALSCH); mit WAHR und den entsprechenden X erhältst du die Werte für die Verteilungsfunktion.


mY+
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Bei X = 3 musst du den Wert der (nicht kumulierten) Dichtefunktion (im Gegensatz zur Verteilungsfunktion, diese ist kumuliert) bestimmen, also mit



ist


Das ist falsch!
Die Exponentialverteilung ist eine Verteilung einer stetigen Zufallsgröße. Und bei stetigen Zufallsgrößen ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie einen bestimmten Wert exakt annehmen Null. Das hat der Fragesteller auch schon korrekt angegeben. Die Dichtefunktion einer stetigen Zufallsgröße ist eben keine Wahrscheinlichkeit, was man auch schon daran sehen kann, dass sie durchaus Werte > 1 anehmen kann.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, so stand's in meinen alten Unterlagen, dann war das damals schon falsch unglücklich
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Da muss in deinen Unterlagen eine Verwechselung mit der Zähldichte einer diskreten Zufallsgröße stattgefunden haben.
 
 
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen liebe Mathe Gemeinde,

mich würde der Rechnungsweg bei dieser Aufgabe interessieren, also wie geht man an diese Aufgabe heran.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Was genau ist dir unklar? Die allgemeine Formel



für eine stetig verteilte Zufallsgröße mit Verteilungsfunktion hatte ich dir ja an anderer Stelle schon genannt.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

ich hatte noch zusätzlich gelesen das ich die Exponentialverteilung brauche für eine solche Aufgabe



natürlich kann ich damit wie immer nicht anfangen, aber ihr könnt das sicher erläutern oder
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar, davon ist ja die ganze Zeit die Rede. Für die Wahrscheinlichkeitsberechnung nutzt man aber nicht die Dichtefunktion , sondern die zugehörige Verteilungsfunktion

,

bei Huggy auch einfach genannt, hier mit dem (im Beitrag von mYthos richtig dargestellten) Parameterwert .
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

okay, ich schreib mir das mal auf einen Zettel ob ich das jetzt richtig von der Reihenfolge verstanden habe, danke euch erstmal
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen,

also ich hab das jetzt mal so aufgeschrieben wie ich denke das es so stimmen könnte, allerdings denke ich (kennt ihr ja nun schon), das ich falsch liege
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mehrere Fehler: Erst stellst du richtig fest, dass ist, gibst dann aber im Antwortsatz zu a) als Wahrscheinlichkeit für genau 3 Minuten (was ja entspricht) den Wahrscheinlichkeitswert für höchstens 3 Minuten (also ) an. Erstaunt1

Bei b) muss es statt heißen, die eigentliche Zahlenrechnung dazu passt ja auch zu ersterem und ist deshalb richtig.


Ansonsten nur noch eine Bemerkung zur Symbolik: statt zu schreiben ist ziemlich ungewöhnlich, um nicht zu sagen missverständlich. Wenn du die Hochzahl vermeiden willst, dann verwende besser das ebenfalls übliche .
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

also ist die Wahrscheinlichkeit, das er genau 3 min wartet = 0 , da P(X=3)=0 ist

und bei 4 min größer, da länger als 4min Wartezeit, verstehe

Wenn aber die Wahrscheinlichkeit genau 3min zu warten 0 ist, warum wäre dann das Ergebnis von 0,5276 richtig? (also für 3min)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StephanK2015
Wenn aber die Wahrscheinlichkeit genau 3min zu warten 0 ist, warum wäre dann das Ergebnis von 0,5276 richtig? (also für 3min)

Ich habe gerade deutlich vernehmbar gesagt, dass dieses Ergebnis nicht richtig ist, sondern die 0. Forum Kloppe

Das haben nun FloSa1992, EMOW, Huggy und ich gesagt - vielleicht folgst du mal den Argumenten und siehst es endlich ein.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die Frage nach X=3 ( mathematisch ) macht natürlich keinen Sinn.

man könnte aber z.B. annehmen, dass darunter sekundengenau (*) zu verstehen ist. Somit läge quasi eine diskrete Verteilung vor.

Dann könntest du die Frage auch vernünftig beantworten:

(*) Augenzwinkern
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Mir scheint, dem Fragesteller ist die Bedeutung von höchstens 3 min, genau 3 min, mindestens 3 min Wartezeit nicht wirklich klar. Bei a) war ja nur nach genau 3 min Wartezeit gefragt. EMOW hat aber auf dem Weg dorthin auch die Frage nach höchstens und mindestens 3 min Wartezeit beantwortet und das scheint beim Fragesteller zu völliger Konfusion zu führen.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von EMOW
zu a)

p(x<=3)=1-e^-(3/4)=0,5276
p(x>=3)=e^-(3/4)=0,4724

zu b)

hier ist meine Lösung:

p(x>=4)= e^-(4/4) = e^-1 = 0,3679


Gruß
Emow


Ja ich bin/war etwas verwirrt

Also nochmal für mich Hammer

Warten in der Schlange kurz vor 3min = 52,8%
Genau 3min = 0
Kurz nach 3min beträgt dann 47%

Und länger als 4min sind 36,8%

Wenn ich es also ausführlich rechnen mag kann ich diese 4 Ergebnisse nehmen, aufgabentechnisch jedoch reicht

a= 0
b= 0,3679

richtig verstanden?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StephanK2015
Warten in der Schlange kurz vor 3min = 52,8%

Die Zahl ist richtig, die Interpretation dagegen falsch.
Dies ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass man höchstens 3 min warten muss, mathematisch



Das letzte Gleichheitzszeichen, weil die Dichtefunktion für negative Argumente ist. Es ist also die Wahrscheinlichkeit, dass die Wartezeit irgendwo im Intervall [0 min, 3 min] liegt. Das muss nicht kurz vor 3 min sein.

Zitat:
Genau 3min = 0

Ja.

Zitat:
Kurz nach 3min beträgt dann 47%

Wie oben: Zahl richtig, Interpretation falsch.

Zitat:
Und länger als 4min sind 36,8%

Diesmal stimmen Zahl und Interpretation, es denn du meinst mit länger kurz nach 4 min.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

war das jetzt doch falsch?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von StephanK2015
war das jetzt doch falsch?

War was jetzt doch falsch?
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

entschuldige, deine Antwort hatte er nicht angezeigt, warum weiss ich nicht, jetzt kann ich sie sehen, damit wäre meine Frage nicht nötig gewesen, danke dir/euch allen für die tolle Hilfe
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warteschlange einer Supermarktkasse
Zitat:
Original von FloSa1992
Ein Mann steht in der Warteschlange einer Supermarktkasse; durch einen Geheimtipp des Filialleiters weiß er, dass die durchschnittliche Wartezeit 4 Minuten beträgt und dass die Wartezeit selbst als eine exponentialverteilte Zufallsgröße aufgefasst werden kann.


Ort, Straße, Supermarkt ... Name des Filialleiters? (*lechz*)
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie meinst du das mit Name des Filialleiters ect.? verwirrt

Noch ne Frage
Für den Zeitpunkt 0 bis 3 min hattest du geschrieben

Zitat:
Original von Huggy






Wenn ich jetzt den Zeitpunkt von 3 bis angeben möchte (also für das Ergebnis der Wahrscheinlichkeit von 0,4724), wie genau müsste ich das schreiben?

Dann wäre p(x>=3) = P(3 >= X > unendlich) oder wie muss das geschrieben werden?

Und bei Aufgabe b)

P(x=4) = P(4>=x>=unendlich) = F(4)+F(???) = unendlich

Wie wäre denn eigendlich der genaue Rechenweg?
Um z.B. auf die 0,3679 zu kommen bei Aufgabe b)
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Du scheinst dich nicht wirklich mit der Sache zu beschäftigen, sonst würdest du nicht dauernd die gleichen simplen Fragen stellen.





Weitere Fragen dieser Art werde ich nicht mehr beantworten.
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen

also


Zu deiner Aussage von gestern, ich hab doch das erste mal gefragt nach einem korrekten Rechenweg, oder kannst du hiermit gleich die 36% ausrechnen?

Wie soll ich denn was erlernen, was ich nie in der Schule hatte wenn ich es nicht mal optisch sehe?

Ich weiss ich nerve, aber was soll ich denn machen wenn ich es nicht kann?
Der Lehrling ist nur so gut wie sein Ausbilder Gott

Dennoch erstmal danke für die vielen Hilfen die ihr mir alle gebt.

Ps.
Das ich weiß, das ihr wisst, das ich das Thema nicht kann ist mir klar, das ich es mir selber eingestehe und dies auch offen zugebe sollte wohl eher Größe zeigen
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Brauche ich diese Formel hier


um die Ergebnisse nachrechnen zu können?
Wie setze ich denn was genau ein?

Ist mein P(X>=4) richtig?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Problem ist, wie schon erwähnt, dass du "höchstens" ("kleiner als") und "mindestens" (= "größer als") nicht richtig interpretieren kannst.
Die W'keit für länger als 4 min ist gleichbedeutend mit der Gegenw'keit zu höchstens 4 min.
Mache dir das klar, indem du dir mal den Graphen von f(x) zu den gegenständlichen Intervallen ansiehst.



Für die Wartezeit von mindestens 4 min () berechne zuerst die W'keit für höchstens 4 min (), dafür kannst du die gleiche Formel wie für () nehmen.
Und danach ist die Gegenwahrscheinlichkeit p' zu ermitteln.

Denn

Nun ist

Berechne daraus die Gegenw'keit p (gesuchte W'keit); welches einfache Resultat erhältst du in diesem Fall?

mY+
StephanK2015 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank an euch, nun habe ich diese Aufgabe geschafft incl Rechenweg
Wink
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