nullteilerfreiheit mit fallunterscheidung

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Naedan Auf diesen Beitrag antworten »
nullteilerfreiheit mit fallunterscheidung
Meine Frage:
Hallo Zusammen,

ich soll beweisen, dass Z nullteilerfrei ist indem ich a ungleich 0 und b ungleich 0 => a*b ungleich 0 zeige. Ich soll dies mit Fallunterscheidung machen.

Meine Ideen:
Leider habe ich so ziemlich gar keinen Plan. Warum ist das was ich zeigen soll als Kontrapositon gestellt? (Ist es doch, oder?) Soll ich nun zwei Fälle? a und b soll ja beides ungleich null sein, da ändere ich wohl nichts. Ist mit Fallunterscheidung dann die verschiedenen Richtungen gemeint? Aber da steht ja nur ein Folgerungspfeil und keine Äquivalenz die ich zeigen muss. Wie könnten die Fälle aussehen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist kein Beweis durch Kontraposition sondern ein direkter Beweis. Die Fallunterscheidung könnte sich auf die Vorzeichen von a und b beziehen, was 4 verschiedene Fälle ergibt. Genau so gut oder noch besser ist die Fallunterscheidung a>0,a<0, b ebenso (dann muss man sich keine Gedanken über die Definition und Wirkungsweise des Vorzeichens machen).
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