Umkehrfunktion |
| 10.12.2014, 21:51 | hakle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Umkehrfunktion Hallo zusammen, ich habe folgende Aufgaben vor mir: y=(x-5)/(2x+6) y= y=ln(x^3+1) Ich soll die Umkehrfunktionen bilden! Meine Ideen: Ich weiß dass man nach x auflösen muss und zum Schluss x und y nur vertauschen muss. Mein Ansatz bei der ersten Aufgabe ist, dass ich 2x+6 auf die linke Seite bringe. y(2x+6)=x-5, jetzt die 5 auch auf die linke Seite. x=y(2x+6)+5, Ab hier komme ich nicht weiter bzw. weiß auch nicht wie ich weiter machen soll. Bei der zweiten und dritten weiß ich überhaupt nicht was zu tun ist. Ich hoffe jemand ist bereit mir zu helfen. |
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| 11.12.2014, 08:38 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktion Wenn du deine Gleichung nach x umstellen willst, musst du zunächst mal dafür sorgen, dass alles, wo ein x drin ist, auf einer Seite steht und alles andere auf der anderen. In deinem Fall ist da noch ein x in der Klammer, das muss noch nach links. 
Den Rest sehen wir uns danach an, ok? Lg kgV 
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| 11.12.2014, 11:25 | hakle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, genau das ist ja mein Problem, wie bekomme ich das x was noch in Klammer steht auf die andere Seite? Ich darf ja nicht einfach minus machen und geteilt durch das 2x bringt ja auch nichts. |
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| 11.12.2014, 11:49 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Multipliziere die Klammer aus, dann kannst du subtrahieren
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| 11.12.2014, 15:28 | hakle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Umkehrfunktion Dann habe ich x=2xy+6y+5, minus die 2xy x-2xy=6y+5, jetzt kann ich ja wieder das x ausklammern x(1-2y)=6y+5, dann wieder geteilt durch die Klammer x= 6y+5/(1-2y), nun x und y vertauschen y= 6x+5/(1-2x) Also wenn das so stimmt, habe ich viel zu kompliziert gedacht. Aber bei den anderen beiden habe ich tatsächlich keinen Ansatz... |
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| 11.12.2014, 19:23 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt so, wenn du (6x+5)/(1-2x) schreibst, sonst liest man das nämlich anders 
Bei der zweiten musst du die Hindernisse in der Reihenfolge beseitigen, in der sie sich dir entgegenstellen, also zuerst die Wurzel, dann den Arcussinus. Weißt du, wie man die Wurzel loswird? |
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| 11.12.2014, 19:40 | hakle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Wurzel bekomm ich weg, indem ich quadriere y^2 = arcsin x Ich hab mittlerweile auch rausbekommen, dass ich einfach schreibe bzw. rechne sin (y^2) = x, dann wieder vertauschen y = sin (x^2) Aber warum darf ich "einfach" den arcus weggelassen und den sinus auf die andere Seite schreiben? Bei der dritten weiß ich auch wie ich es rechnen muss, aber nicht wieso ich es so machen muss?! y=ln(x^3+1) ln e^y = x^3+1 -1 e^y-1 = x^3 die dritte Wurzel ziehen = x dann noch vertauschen = y Die Frage die sich mir noch stellt ist, was hat das mit dem ln auf sich und warum macht man das so? |
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| 11.12.2014, 19:51 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Arcus darfst du weglassen, weil Sinus und Arcussinus invers zueinander sind, d.h. . Im Grunde lässt du also nichts weg, durch die Anwendung des Sinus wird der Arcussinus aufgehoben. Und auch beim ln ist es dasselbe . Also wieder einfach die Umkehrfunktion angewandt und umgeformt
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| 11.12.2014, 20:50 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Umkehrfunktion
Ohne Definitionsbereich sind das keine Funktionen. Der entscheidet nämlich auch darüber ob eine Umkehrfunktion existiert. Hier geht es geht also nur darum, die Funktionsvorschriften nach der anderen Variablen umzuformen. |
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