Aus gegebener Ebene eine parallele Ebenengleichung erstellen

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Mishmish Auf diesen Beitrag antworten »
Aus gegebener Ebene eine parallele Ebenengleichung erstellen
Meine Frage:
Meine Aufgabe lautet: berechne die Menge M der Punkte aus R^3, die von den Punkten P =(0,0,0), Q(1,1,0),R(0,1,1) den gleichen Abstand haben.

Meine Ideen:
Meine Idee dazu: Aus gegebener Ebene eine parallele Ebenengleichung erstellen. Ich weiß jedoch nicht wie ich die Parallele Ebene zu der gegebenen finden soll.

Danke im voraus
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aus gegebener Ebene eine parallele Ebenengleichung erstellen
Irgendeine parallele Ebene erscheint plausibel, man könnte man beispielsweise alle x - Werte um eins vergrößern, mal so ins blaue...
Mishmish Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aus gegebener Ebene eine parallele Ebenengleichung erstellen
Also meinst du einfach das vielfache der Vektoren ? Und zur geometrischen Form , kann es unter anderem auch eine Kugeloberfläche sein ? verwirrt
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aus gegebener Ebene eine parallele Ebenengleichung erstellen
Ich sehe nicht so ganz, wo da parallele Ebenen nützlich sein können verwirrt Würde mich bitte jemand erhellen?

Ich hätte mich an folgender Betrachtung des zweidimensionalen Falles orientiert:
Alle Punkte, die von P und Q den gleichen Abstand haben, liegen auf der Mittelsenkrechten von P und Q,
Alle Punkte, die von P und R den gleichen Abstand haben, liegen auf der Mittelsenkrechten von P und R
und genauso im letzten Fall.
Gesucht ist also die Schnittmenge der drei Mittelsenkrechten.

Jetzt erinnert man sich vielleicht noch, dass der Durchschnitt der Mittelsenkrechten des Dreiecks P,Q,R gerade zu seinem Umkreismittelpunkt führt.
Das ist auch schlüssig, denn jedes Element der Schnittmenge hat gleichen Abstand von P,Q,R, ist also der Mittelpunkt eines Kreises mit passendem Radius.
Die ganze Schnittmenge besteht im zweidimensionalen Fall eben nur aus einem einzigen Element, dem Umkreismittelpunkt.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Die 3 Punkte bilden ein gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck. Dann hat der Umkreismittelpunkt denselben Anstand zu den Eckpunkten und liegt aufgrund obiger Bedingung ( Thales ) in der Mitte der Hypotenuse.
Damit schon mal 1 Punkt gefunden. Augenzwinkern

Wenn du den Punkt mittels des Normalenvektors in beide Richtungen "verlängerst" ( Gerade ) , dann findest du die restlichen Punkte im R³.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap: Das hätte unser Fragesteller jetzt selbst herausfinden sollen
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Die 3 Punkte bilden ein gleichschenklig rechtwinkliges Dreieck.

Ich sehe bei P(0,0,0),Q(1,1,0),R(0,1,1) eher ein gleichseitiges Dreieck. verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, mit 3 Trinkhalmen konnte ich es mir klar machen.

na, dann ist ja M auch leicht zu finden!
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