Korrelationskoeffizienten berechnen

10.12.2014, 22:29	Ben Toasty	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrelationskoeffizienten berechnen Guten Abend Ich komme leider bei einer Aufgabe nicht weiter und hoffe jemand kann mir einen kleinen Hinweis geben Seien $\begin{eqnarray} X,Y : \Omega \rightarrow \mathbb{R} \end{eqnarray}$ . Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten zwischen $\begin{eqnarray} X^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ , falls dessen gemeinsame Verteilung durch $\begin{eqnarray} P(X=k_{1},Y=k_{2})= \frac{1}{2}^{k_{1}+k_{2}} \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} k_{1},k_{2} \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ gegeben ist. (Hierbei ist letzteres so gemeint, dass $\begin{eqnarray} P(X=k_{1},Y=k_{2})=0 \end{eqnarray}$ , falls $\begin{eqnarray} (k_{1},k_{2}) \notin \mathbb{N} \times \mathbb{N} \end{eqnarray}$ gilt.) Meine Idee: Die einzigen Informationen, die ich über X und Y habe, ist ja etwas über die gemeinsame Verteilung. Ich habe zunächst versucht über die Definition des Korrelationskeoffizienten die Aussage zu zeigen, bin dann aber recht zügig gescheitert. Meine zweite Idee war zu zeigen, dass X und Y stochastisch unabhängig sind, da dann der Korrelationskoeffizient ja einfach null wäre. Zu zeigen wäre also $\begin{eqnarray} P(X^2 \leq k_{1} , Y \leq k_{2}) = P(X^2 \leq k_{1}) \cdot P(Y \leq k_{2}) \end{eqnarray}$ . Da ich aber nichts über die Verteilung von $\begin{eqnarray} X^2 \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ weiß, kann ich dies doch nicht kontrollieren oder? Viele Grüße

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