Produkt zweier komplexer Zahlen |
| 11.12.2014, 10:17 | Alex13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Produkt zweier komplexer Zahlen ich verstehe eine Beispielrechnung aus einem meiner Bücher zu linearer Algebra nicht. Es wäre klasse wenn ihr mir hier zur Erkenntnis verhelfen könntet. Konkret geht es darum das Produkt der beiden komplexen Zahlen z und z' zu errechnen. Wobei z = (a,ib), z' = (a',ib') und i = (0,1) ist. In meinem Buch steht, dass das Produkt der beiden o.g. komplexen Zahlen wie folgt zu errechnen ist: z * z = (a,b) * (a' * b*) = (aa' - bb', ab' + a'b) = aa' - bb' + i(ab' + a'b) Wenn ich mir den rechten Teil der Gleichung anschaue (aa' - bb' + i(ab' + a'b)) so verstehe ich nicht, warum das i bei dem Teil ab' + a'b auftaucht bei dem Teil aa' - bb' aber nicht. Eigentlich müsste der Teil der Gleichung doch so aussehen: aa' – i(b*b') + i(ab' + a'b) Viele Grüße Alex |
||||||
| 11.12.2014, 10:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Produkt zweier komplexer Zahlen
Gemeint ist vermutlich z = (a,b) und z' = (a', b').
Gemeint ist: z * z' = (a,b) * (a' * b') = (aa' - bb', ab' + a'b) = aa' - bb' + i(ab' + a'b) So ist eben die Multiplikation von 2 komplexen Zahlen definiert. Hinweis: das letzte Gleichheitszeichen ist formal etwas wackelig und läßt sich nur aufrecht erhalten, wenn man die Schreibweise a + i*b := (a, b) per Definition eingeführt hat. |
||||||
| 11.12.2014, 10:34 | Alex13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir ist auch der Sinn von der Variable i nicht so richtig klar. Aus welchem Grund brauche ich die bei den komplexen Zahlen? |
||||||
| 11.12.2014, 10:44 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das kommt jetzt drauf an, wie ihr bei der Einführung der komplexen Zahlen vorgegangen sein. Wenn ihr für die Menge der Paare (a, b) eine Addition und die oben genannte Muliplikation eingeführt habt, dann ist i nur eine andere Schreibweise für das Paar (0, 1). Das lustige ist jetzt, daß (0, 1) * (0, 1) = (-1, 0) ist, was eben auch die Schreibweise i := (0, 1) begründet. |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
