Innere Verknüpfung -> Halbgruppe |
| 11.12.2014, 11:49 | Judith18 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Innere Verknüpfung -> Halbgruppe ich bin grad dabei etwas zu lernen und sitze an der Aufgabe: Es sei H ={a,b} eine zweielementige Menge. a) Geben Sie alle inneren Verknüpfungen auf H an. Wieviele sind dies? b) Wieviele und welche der inneren Verknüpfungen aus a) bilden zusammen mit H eine Halbgruppe? c) Geben Sie alle Abbildungen von H nach H an. Wieviele sind dies? Denke a) hab ich richtig gelöst, da das noch relativ einfach ist. Komme da auf 16 innere Verknüpfungen. a o a = a a o b = a b o a = a b o b = a a o a = a a o b = a b o a = a b o a = b Um mal die ersten beiden zu nennen. Das ganze geht dann so weiter... b) würde ich mit viel Aufwand auch noch gelöst kriegen allerdings frag ich mich, ob es da eine einfachere Variante gibt. Wenn eine innere Verknüpfung keine Halbgruppe ist, dann muss ich ja nur ein Gegenbeispiel finden, wo die Assoziativität nicht gilt. Wenn ich zeigen will, dass es eine HG ist, muss ich das für jede mögliche Kombination wieder zeigen? Also: a o (a o a) = (a o a) o a a o (a o b) = (a o a) o b a o (b o a) = (a o b) o a a o (b o b) = (a o b) o b b o (a o a) = (b o a) o a b o (a o b) = (b o a) o b b o (b o a) = (b o b) o a b o (b o b) = (b o b) o b Bis ich damit für so viele innere Verknüpfungen durch bin ist ja eine Ewigkeit vergangen. Deswegen frag ich mich, ob es da nicht einen knapperen Weg gibt, sowas zu zeigen? Für einige innere Verknüpfungen wie die erste, ist es ja ziemlich offensichtlich, aber bei anderen die mehr "gemischt" sind geht es nur so? Bei c) bin ich mir ziemlich unsicher. Mein Matheverständnis konvergiert leider gegen 0 
Dachte immer eine innere Verknüpfung sei eine Art "spezielle" Abbildung. Also bei der ersten dann zB: f: H -> H, a,b->a; Die Schreibweise ist warscheinlich falsch, hoffe aber man erkennt was gemeint ist. Jedenfalls ist mir der Unterschied - und somit auch die Lösung - nicht ganz klar. Hoffe mir kann da jemand helfen, Grüße |
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| 11.12.2014, 13:32 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu a) stimmt zu b) Die offensichtlichen Fälle und die Gegenbeispiele schließen ja schon einiges aus. Für den Rest hilft nur Fleiß. cu c) Dein Ansatz ist in Ordnung. Eine Abbbildung unterscheidet sich offensichtlich von einer Verknüpfung durch den Definitionsbereich. |
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