Zeigen Sie, dass die Menge aller 7-Tupel (b1, b2, . . . , b7) aus GF(2)7..... |
| 11.12.2014, 13:09 | MarviB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Zeigen Sie, dass die Menge aller 7-Tupel (b1, b2, . . . , b7) aus GF(2)7..... Zeigen Sie, dass die Menge aller 7-Tupel (b1, b2, . . . , b7) aus GF(2)7, die die Gleichungen b1 +b2 +b3 +b4 =0 b2 +b3 +b4 +b5 =0 b3 +b4 +b5 +b6 =0 b4 +b5 +b6 +b7 =0 erfüllen, einen Vektorraum bildet. Schreiben Sie alle 7-Tupel auf, die zu dieser Menge gehören. Welche Dimension hat der Vektorraum? Meine Ideen: Bis jetzt habe ich die Gleichungen in eine Matrix gebracht und dann habe ich die matrix in die Form: Ax = y gebracht, damit sollte ich ja bewiesen haben das es einen Vektorraum bildet oder? Nur leider weiß ich jetzt ncht mehr weiter so ganz ohne zahlen habe ich bis jetzt leider noch nie mit matrizen gerechnet... |
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| 11.12.2014, 13:17 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo,
das ist hier eine sehr gute Idee. Es ist sogar Ax=0. (Es ist wichtig, dass das LGS homogen ist, sonst ist die Lösungsmenge kein Vektorraum)
Das was einen Vektorraum bildet?
Dann ist deine Matrix (die du leider nicht angibst) falsch. Sie enthält hier nur Zahlen. Vieelleicht hilft es hier das LGS Ax=0 in der Form Ab=0 zu schreiben. |
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| 11.12.2014, 13:32 | MarviB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber wie habe doch 7 verschiedene b's? Wie soll das gehen ?
Dachte die 4 Spalten der Matrix?
Wie sie enthält nur Zahlen? Entweder 1 oder 0 ? Richtig? Wie finde ich dann sinnvoll alle 7-tupel? |
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| 11.12.2014, 13:43 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast die sind alle nicht b, auch nicht irgendwelche Instanzen o.ä. von b. Natürlich ist hier gemeint. (Bzw. der entsprechende Spaltenvektor.)
Das wäre der Bildraum (und das ist in der Tat ein Vektorraum). Wir wollen hier aber den Kern.
Weißt du wie man lineare Gleichungssysteme löst? Ihr habt doch sicher schon lineare Gleichungsysteme über den rationalen oder reellen Zahlen gelöst. Das ist hier dasselbe in grün. |
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| 11.12.2014, 13:51 | MarviB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Natürlich, erst in die Zeilenstufenform und dann die b1 usw. bestimmen nur irgendwie steh ich grad so auf dem schlauch das ich eig. nix mit den ganzen b's anfangen kann .... 
Okay, das habe ich glaub ich verstanden, aber was genau soll ich dann für A nehmen ? Für die Form ab=0 ?
Stimmt, dachte man muss auch beweisen das es sich hier um einen Vektroraum handelt (muss man aber nicht. Danke soweit für die hilfe, aber trotzdem komm ih grad noch nicht wirklich weiter ? 
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| 11.12.2014, 13:54 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kannst du dieses lineare Gleichunssystem über den rationalen (oder reellen) Zahlen lösen. Und dafür eine Matrix A finden so, dass Ab=0 dieses LGS darstellt? |
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| 11.12.2014, 14:02 | MarviB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da jedes b nur 0 der 1 annehmen kann und A ja dann beliebig wär, könnte man doch einfach alle b=0 ,dann wär A unrelevant oder ? Wie gesagt irgendwie habe ich Probleme die "Zahlen" zusehen, (ZSF mit nur b's ist weng schwer) und wenn ich die b's sowähle das das ich eine zeilenstufenform habe wär des doch zu einfach oder? |
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| 11.12.2014, 14:08 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein. Was b annehmen kann ist doch wurscht. Und außerdem ist es eine Variable, da kann man a priori nicht gegen irgendwas setzen.
Du sollst du Matrix bestimmen und da kommen keine b's vor. Und du kannst bei denehn auch erstmal nichts wählen. Ich wiederhole meine Fragen aus dem letzten Post nochmal:
Ich versuche hier rauszufinden wo dein Verständnisproblem liegt. Es kann sein, dass du von GF(2) verwirrt bist (das geht den meisten am Anfang so), oder ob es daran liegt, dass du Schwierigkeiten mit linearen Gleichunssystemen an sich hast. |
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| 11.12.2014, 14:10 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Addendum: Ich fragte explizit nach reellen oder rationelen Zahlen. Dort kann b deutlich mehr als nur 0 oder 1 sein. |
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| 11.12.2014, 14:13 | MarviB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also lineare gleichungssysteme kannich lösen in den rationalen oder reellen Zahlen nur was GF(2) bedeutet versteh ich nicht. Normalerweiße bringt man das LGS in die Zeilenstufenform und kann dann die jeweilige Variable ausrechen. d.h. |
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| 11.12.2014, 14:17 | MarviB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wobei normalerweiße auch nicht 0 als Ergebnis rauskommt weil sonst alles 0 wir |
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| 11.12.2014, 14:21 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist gut, aber damit hast du nur die Hälfte der Frage beantwortet:
Und das ist das worum es hier geht. wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem
Begrifflichkeiten sollten immer in der Vorlesung eingeführt werden. Es steht also mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit irgendwo im Skript. Und es gibt ja auch noch google: wikipedia.org/wiki/Endlicher_K%C3%B6rper |
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| 11.12.2014, 14:27 | MarviB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ahh okay wir haben des in der Übung immer weng anders geschieben !
Ja gut ich rechne des lieber in der Matrixform, da ich diese übersichtlicher finde.
ab = 0 brauch ich da nicht irgendwie b zum berechnen ? Habs leider immer noch nicht begriffen -.- |
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| 11.12.2014, 14:36 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Weise darauf bitte in der Übung hin. Oft ist es so, dass der, der die Übungsblätter schreibt nicht der ist der die Vorlesung und/oder Übung macht. Bei unklarer Notation immer nachfragen. (Es kann ja auch Tippfehler geben.)
Ja, das ist ja auch richtig so. Und genau darum geht es doch hir die ganze Zeit: Die Matrixform des Gleichungssystems aufzustellen, sprich das Gleichungssystem in die Matrixform zu bringen. (Und wie man das macht steht auch im Link und auch wieder mit ziemlicher Sicherheit in eurem Skript) |
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| 11.12.2014, 14:40 | MarviB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
so sollte es doch dann ausschauen? |
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| 11.12.2014, 14:46 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein. Wie schon mehrfach erwähnt, kommen nur Zahlen vor, keine Variablen. (Bitte gewöhne dir genaues Lesen an. Das ist eine der wichtigesten grundlegen Arbeitstechniken in der Mathematik ) |
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| 11.12.2014, 14:50 | MarviB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Öhm. Ahh du hast also diese "Formel" benutzt? [attach]36420[/attach] |
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| 11.12.2014, 14:54 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Natürlich, das ist die Definition der Matrixmultiplikation. Die zu beherrschen ist eminent wichtig. Ohne das sind Matrizen relativ sinnfrei. |
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| 11.12.2014, 14:55 | MarviB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber wie genau mach ich jetzt weiter ? Ich meine ich hab jetzt diese Matrix und sie passt auch vom Ergebnis her, da 1+1+1+1+0+0+0 = 0 (mod 2). aber wie kommt man da drauf jetzt genau ich meine du hast die "Formel" benutzt, aber wie genau macht man das jetzt (ich erkenne den zusammen hang zwischen den 4 gleichungen un der Matrix nicht ...) 
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| 11.12.2014, 14:59 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gauß-Algorithmus wie immer bei LGS.
Bitte? Ich weiß nicht was du damit sagen willst und sehe nicht was das mit der Aufgabe zu tun hat.
Vielleicht hilft es ja wenn du mal länger als eine Minute draufschaust.... Ich bin jetzt hier eh' erst mal weg. |
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| 11.12.2014, 15:01 | MarviB | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja danke soweit! Ich glaub ich hab grad verstanden was ich machen soll ^^. |
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