Minimierung der Summe der Fehlerquadrate |
| 11.12.2014, 17:59 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Minimierung der Summe der Fehlerquadrate es geht um die Minimierung der Summe der Fehlerquadrate. Also Wikipedia sagt folgendes: Das Kriterium zur Bestimmung der Approximation sollte so gewählt werden, dass große Abweichungen der Modellfunktion von den Daten stärker bestraft werden als kleine. Dazu wird die Summe der Fehlerquadrate, die auch als Fehlerquadratsumme bezeichnet wird, als die Summe der quadrierten Differenzen zwischen den Werten der Modellkurve und den Daten definiert. Meine Frage: Warum betrachten wir die Fehlerquadrate Warum nicht einfach die Fehler (also hoch 1) oder die Fehler hoch 4? |
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| 11.12.2014, 18:36 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Minimierung der Summe der Fehlerquadrate Die einzelnen Fehlerterme müssen vernünftigerweise gleiches Vorzeichen haben. Sonst könnten sich in der Summe beliebig große Fehler kompensieren, nur weil sie unterschiedliches Vorzeichen haben. Also bräuchte man schon jeweils den Betrag der Fehlerterme. Wenn du aber den Fehler minimieren willst, ist die Ableitung ein gutes Werkzeug - das sich mit der Betragsfunktion nicht so gut verträgt. Nächste Ausfahrt: Quadrate. 
Vierte Potenz würde m.E. auch gehen, verwendet man vielleicht auch, wenn - wie im Text angedeutet - große Ausreißer noch stärker gewichtet werden sollen. just my 2c |
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| 12.12.2014, 11:14 | Mathelover | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Minimierung der Summe der Fehlerquadrate Vielen Dank für deine Antwort URL
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| 12.12.2014, 12:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Minimierung der Summe der Fehlerquadrate Vielleicht noch eine Anmerkung: man kann zeigen, dass die Kleinste-Quadrate-Methode bei Daten, deren Fehler normalverteilt sind, den optimalen Schätzer liefert. Wenn Du Dich also hundertmal auf die Waage stellst, werden die hundert Resultate sich schön glockenförmig um den Mittelwert scharen. Und wenn Du anschließend mit dieser Waage und verschiedenen bekannten Gewichten Messungen machst, wird die Kleinste-Quadrate-Methode eine Ausgleichsgerade ergeben, die der Wahrheit am nächsten kommt. Das ist zum Glück meistens der Fall. Wehe aber, wenn bei einer Messreihe noch ein größerer systematischer Fehler dazukommt! Die Waage könnte mit der Zeit warm werden und dann anders messen. Oder die Feder leiert allmählich aus. Oder, wenn's eine moderne Waage ist, lässt die Batterie nach. Zwängt man diesen Daten die Kleinste-Quadrate-Methode auf, können merkwürdige Ergebnisse entstehen, gerade weil dabei eben die großen Ausreißer mehr gewichtet werden als die kleinen. Die Kunst der Fehlerrechnung besteht dann darin, solche Dinge zu erkennen anstatt sich blind auf die Ausgleichsgerade von Excel zu verlassen. Viele Grüße Steffen |
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| 12.12.2014, 12:31 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Minimierung der Summe der Fehlerquadrate Aus rein pragmatischer Sicht arbeitet sich damit besser, da die euklidische Norm von einem Skalarprodukt induziert wird. |
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