Darstellende Matrizen

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bob123 Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellende Matrizen
Hi, ich brauche mal Hilfe zu folgender Aufgabe:

[attach]36423[/attach]

Und zwar: Wie berechne ich nun die darstellende Matrix? Wie fang ich an?
muss ich jetzt erstmal f als linearkombination von basen darstellen? d.h.

f(1,0,1) = f(b1) + f(b2) ?
f(1,2,0) = f(b1) + 2*f(b2) ?
f(-1,1,1) = -f(b1) + f(b2) + f(b3) ?

Kann ich dann schon die Darstellende Matrix angeben mit Das kann nicht stimmen, weil ich muss doch die Bilder von f(1,0,1) usw. einbeziehen?
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RE: Darstellende Matrizen
Das hat man dir doch schon mal erklärt
bob123 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, tut mir leid, war nicht beabsichtigt! Ich wusste ich hab diese Aufgabe schon irgendwo mal gesehen!
bob123 Auf diesen Beitrag antworten »

SOrry, aber ich werd aus dem alten Thema nicht schlau...

f((1,0,1)) wie bilde ich den ersten Spaltenvektor daraus?
Ich sehe schon, dass es f((1,0,0)) + f(0,0,1)) ist... denn f ist ja linear... aber wie geht das nun?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Es kommt jetzt drauf an, welches Wissen man voraussetzen kann.
Wenn wir mal die Basis C bestehend aus den Vektoren ((1,0,1), (1,2,0), (-1,1,1)) definieren, dann kannst du relativ leicht die Abbildungsmatrix aufstellen. Anschließend brauchst du noch die Basiswechselmatrix .
bob123 Auf diesen Beitrag antworten »

Basiswechsel hab ich noch nicht. Darf ich also nicht verwenden.

Basis B ist Standardbasis mit (1,0,0) ... (0,0,1).
Wie bekomme ich jetzt die erste Spalte von meiner Darstellungsmatrix raus? Wenn mir jemand mal ein kurzes Beispiel dazu machen könnte, wäre ich sehr dankbar.
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bob123
Basiswechsel hab ich noch nicht. Darf ich also nicht verwenden.

Dann müssen wir das eben zu Fuß machen. Was du brauchst, ist eine Darstellung der Basisvektoren von B in der Basis C, also Faktoren a_1, b_1 und c_1 mit:

bob123 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, habe nun a1 = 2, b1 = 1 und c1 = -2

Damit lässt habe ich (1,0,0).
Ich sehe sofort, ich muss jetzt das Gleichungssystem für a2, b2, c2 lösen und zwar diesmal mit (0,0,1) als Ergebnis. Dann kann ich f(1,0,1) mittels f(1,0,0) + f(0,0,1) ausdrücken, dann habe ich schonmal die erste Spalte meiner Matrix, richtig?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bob123
Okay, habe nun a1 = 2, b1 = 1 und c1 = -2

Richtig ist a1 = -2.

Zitat:
Original von bob123
Dann kann ich f(1,0,1) mittels f(1,0,0) + f(0,0,1) ausdrücken, dann habe ich schonmal die erste Spalte meiner Matrix, richtig?

Die Sache ist gerade umgekehrt. Du mußt f(1,0,0) mittels f(1,0,1), f(1,2,0) und f(-1,1,1) ausdrücken. Dazu wendet du auf die Gleichung



die Abbildung f an.
bob123 Auf diesen Beitrag antworten »







Muss ich das jetzt auch für (0,0,1) machen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bob123


Was hast du denn da gewurschtelt? verwirrt Abgesehen von einem fehlendem Pluszeichen hast du gar nicht auf die Vektoren
und die Abbildung f angewendet.

Zitat:
Original von bob123
Muss ich das jetzt auch für (0,0,1) machen?

Und natürlich auch für (0,1,0). Augenzwinkern
bob123 Auf diesen Beitrag antworten »

Habs falsch notiert, hab aber auf meinem Zettel das richtige gemacht, alles klar, ich versuch mich mal dran, wenn ichs hab, schreib ich nochmal, danke! Wink
bob123 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich habe es geschafft die Darstellende Matrix aufzustellen!
habe es nun auch verstanden, nachdem ich mich damit auseinander gesetzt habe!

hinterher erscheint die Aufgabe ja super logisch! Vielen dank!
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