Binomialverteilte Zufallvariable und Laplace

11.12.2014, 22:46	Clara24	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilte Zufallvariable und Laplace Meine Frage: Hallo, liebe Mathegemeinde, ich habe noch eine Aufgabe, es wäre super wenn ihr mir dabei helfen könntet. Sei X eine binomialverteilte Zufallsvariable mit den Parametern $\begin{eqnarray} n=150 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} p_{0} = 0,4 \end{eqnarray}$ . a) Prüfen Sie nach, ob die Bedingung $\begin{eqnarray} n \times p_{0} \times (1- p_{0}) > 9 \end{eqnarray}$ erfüllt ist. b) Berechnen Sie den Erwartungswert $\begin{eqnarray} E(X) = \mu_{0} \end{eqnarray}$ sowie die Standartabweichung $\begin{eqnarray} s(X) = \sqrt{Var(X)} = \sigma_{0} \end{eqnarray}$ c) Berechnen Sie näherungsweise die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} p (53 \leq X \leq 70) \end{eqnarray}$ , und wenden Sie dabei den Satz von Moivre-Laplace an. Meine Ideen: a) $\begin{eqnarray} 150 \times 0,4 \times(1-0,4)>9 \rightarrow 36 > 9 \end{eqnarray}$ somit ist die Bedingung bewiesen. b) $\begin{eqnarray} \mu = E(X) = 150 \times 0,4 = 60 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sigma(X) = \sqrt {150 \times 0,4 \times (1 - 0,4)} = 6 \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} p (53 \leq X \leq 70)=\Phi(\frac{k - \mu + 0,5}{\sigma} ) \end{eqnarray}$ Habe ich die Aufgaben richtig formuliert, kann ich mit der Formel von c) arbeiten? Grüße
11.12.2014, 23:10	Clara24	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialverteilte Zufallvariable und Laplace Ich glaube für c) müsste diese Formel doch passender sein? $\begin{eqnarray} p (53 \leq X \leq 70)=\Phi(\frac{70 + 0,5 - 60 }{6} ) - \Phi(\frac{52 + 0,5 - 60}{6} ) \end{eqnarray}$
11.12.2014, 23:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade wollte ich dir das schreiben! a) und b) stimmen ohnehin und bei c) verwendest du jetzt diese Beziehung, ja. Nun musst du die Werte noch aus der $\begin{eqnarray} \Phi (z) \end{eqnarray}$ - Tabelle entnehmen ... http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_Sta...ormalverteilung mY+
11.12.2014, 23:58	Clara24	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, ich war mir nicht sicher ob die Formel passt. $\begin{eqnarray} p (53 \leq X \leq 70)=\Phi(\frac{70 + 0,5 - 60 }{6} ) - \Phi(\frac{52 + 0,5 - 60}{6} ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p (53 \leq X \leq 70) = \Phi(1,75) - \Phi(-1.25) = <br /> \Phi(1,75) - (1 - \Phi(1,25)) =<br /> 0,95994 - (1 - 0,89435) =<br /> 0,85429 \end{eqnarray}$ A: Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt also näherungsweise 0,85. Ich hoffe das ist richtig !
12.12.2014, 01:22	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, stimmt so! mY+

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