Vektorraum über endlichen Körper

11.12.2014, 23:18

kanabe

Vektorraum über endlichen Körper

Meine Frage:
Mir stellt sich im Moment eine Frage zum Thema Vektorräume. Wir haben in der Übungsgruppe besprochen, dass wenn K endlich ist und q Elemente enthält und V ein K-Vektorraum der Dimension n, dann ist die Menge der Elemente in V q^n. Mir stellt sich aber die Frage, ob nicht die Menge der reellen Zahlen einen F3-Vektorraum bilden (F3 = {0, 1, 2}? Aber dann wäre ja die Menge der Elemente in V unendlich groß, oder?

Meine Ideen:
Ich denke, ich habe irgendwas verpasst oder nicht verstanden, deshalb stelle ich die Frage mal hier.

11.12.2014, 23:30

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RE: Vektorraum über endlichen Körper
Das hier

Zitat:

V ein K-Vektorraum der Dimension n

nicht übersehen.

11.12.2014, 23:37

kenebe

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RE: Vektorraum über endlichen Körper

Zitat:

Original von URL
Das hier

Zitat:

V ein K-Vektorraum der Dimension n

nicht übersehen.

Die Dimension wäre dann 1 oder nicht?

11.12.2014, 23:54

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RE: Vektorraum über endlichen Körper
Ich sehe gerade nicht mal, wie man da skalare Multiplikation definiert. Wie hast du das gemacht?

12.12.2014, 00:00

kenebe1

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RE: Vektorraum über endlichen Körper

Zitat:

Original von URL
Ich sehe gerade nicht mal, wie man da skalare Multiplikation definiert. Wie hast du das gemacht?

Mit der Modulo-Multiplikation

12.12.2014, 00:01

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RE: Vektorraum über endlichen Körper
Verstehe ich nicht verwirrt

Kannst du das bitte mal aufschreiben?
Edit: Das geht gar nicht.

12.12.2014, 08:17

tmo

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Vektorräume über $\begin{align*} \mathbb F_3 \end{align*}$ sind nichts anderes als abelsche Gruppen $\begin{align*} A \end{align*}$ mit $\begin{align*} 3a=0 \end{align*}$ für alle $\begin{align*} a \in A \end{align*}$ .

Endlichdimensionale Vektorräume über $\begin{align*} \mathbb F_3 \end{align*}$ sind somit nichts anderes als endliche abelsche Gruppen $\begin{align*} A \end{align*}$ mit $\begin{align*} 3a=0 \end{align*}$ für alle $\begin{align*} a \in A \end{align*}$ .

Insbesondere gibt es keinen Vektorraum über $\begin{align*} \mathbb F_3 \end{align*}$ , dessen abelsche Gruppe isomorph zu $\begin{align*} (\mathbb R,+) \end{align*}$ ist.

Aber natürlich gibt es einen Vektorraum über $\begin{align*} \mathbb F_3 \end{align*}$ , dessen abelsche Gruppe gleichmächtig zu den reellen Zahlen ist. Aber das ist eher uninteressant.

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