Stammfunktionen beweisen

12.12.2014, 10:52	winki2008	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktionen beweisen Hallo, ich wollte nachfragen ob, ich das richtig bewiesen habe. Hauptsatz der Integral und Differentialrechnung: Sei $\begin{eqnarray} f:[a,b] \to \mathbb R \end{eqnarray}$ stetig, $\begin{eqnarray} F(x):=\int_a^x \! f(t) \, dt \end{eqnarray}$ ...Dann ist $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} (a,b) \end{eqnarray}$ diffenzierbar, in a und b rechts- bzw. linksseitgen Ableitung $\begin{eqnarray} F'=f \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} F'(a)= \lim_{x \to a} \frac{F(x)-F(a)}{x-a} =f(a)<br /> \end{eqnarray}$ 96) a) f(x) ist über ganz R stetig. $\begin{eqnarray} F(x):=\int_x^0 \! sin(t) \, dt=[-cos(t)]=-1+cos(x) \end{eqnarray}$ über ganz x differenzierbar $\begin{eqnarray} F'(x)=-sin(x)=f(x) \end{eqnarray}$ wahre Aussage F ist eine Stammfunktion von f. gleiches Schema für weitere Bsp.: b) F ist keine Stammfunktion von f. c) F ist eine Stammfunktion von f. Ist das so richtig oder mach ich da was falsch? Danke [attach]36427[/attach]
12.12.2014, 12:40	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Deine Überlegungen sind richtig und ebenso deine Ergebnisse in a) b) und c). Gruß Johnsen

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