Gruppen mit 3 Elementen

12.12.2014, 13:59

Apfelkiste222

Gruppen mit 3 Elementen

Meine Frage:
Ich versuche grade eine Gruppe mit 3 Elementen zu verstehen.
a = Neutralelement
a / b / c
a a b c
b b
c c

Bei den Weiteren Beispielen fehlt mir der Ansatz.
b°b = ?
b°c = ?
c°b = ?
c°c = ?

Danke im Voraus

Meine Ideen:
Ich habe etwas über das Inverse Element gehört, kann das jedoch nicht ohne Hilfe anwenden...

12.12.2014, 14:57

Inverses

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Ich habe etwas über das Inverse Element gehört, kann das jedoch nicht ohne Hilfe anwenden...

Was meinst du damit?

Eine Gruppe $\begin{eqnarray*} (G, \circ) \end{eqnarray*}$ ist ein Paar einer Menge G und einer Verknüpfung $\begin{eqnarray*} \circ \end{eqnarray*}$ , wobei die Gruppenelemente bezüglich der Verknüpfung

1) ein neutrales Element e besitzen
2) assoziativ sind
3) für jedes Gruppenelement gibt es ein Inverses Element, daher für jedes $\begin{eqnarray*} g\in G \end{eqnarray*}$ gibt es ein (eindeutiges) $\begin{eqnarray*} g^{-1}\in G \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} g*g^{-1}=g^{-1}*g=e \end{eqnarray*}$

Du musst deine Tabelle nun so erweitern, dass du $\begin{eqnarray*} b\circ b \end{eqnarray*}$ etc. richtig wählst, dass die Gruppenaxiome erfüllt sind.

12.12.2014, 17:24

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Wichtige Konseqenz aus diesen Gruppenaxiomen ist auch, dass in jeder Zeile und auch in jeder Spalte jedes Gruppenelement jeweils genau einmal vorkommen darf und muss.

Allein unter Beachtung dieser Forderung gibt es hier nicht mehr viele Möglichkeiten des Auffüllens der obigen Tabelle. Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Gruppen mit 3 Elementen

Verwandte Themen