Bestimmung ob Punkt in Dreieck liegt (Fläche, 2D) |
| 12.12.2014, 22:10 | Bong-ra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bestimmung ob Punkt in Dreieck liegt (Fläche, 2D) Gegeben sind folgende Punkte: A(-340; 495) ... B(-153; -910) ... C(835; -947) Laut Aufgabestellung liegt der Koordinatenursprung P(0; 0) in diesem Dreieck. Es soll allerdings noch rechnerisch gezeigt werden. Meine Ideen: Ich bilde die drei Vektoren zwischen den jeweiligen Punkten und P und erhalte \vec{a} = \begin{pmatrix} -340 \\ 495 \end{pmatrix} , \vec{b} = \begin{pmatrix} -153 \\ -910 \end{pmatrix} , \vec{c} = \begin{pmatrix} 835 \\ -947 \end{pmatrix} Soviel ich rausgefunden hab, liegt ein Punkt in einem Dreieck, wenn die Winkel zwischen den Vektoren von P zu den Ecken eine Gesamtsumme von 360° ergeben. Wenn ich mich daran halte und die Winkel zwischen a/b, a/c und b/c berechne, erhalte ich als Summe allenfalls 224,028°. Und nun? |
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| 12.12.2014, 22:13 | Bong-ra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könnte ein Mod bitte noch die Latex-Tags einfügen???? |
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| 12.12.2014, 22:32 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hast du dich offenbar verrechnet, denn P liegt im Innern von Dreieck ABC . |
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| 12.12.2014, 22:45 | Bong-ra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, vielen Dank. Dann werde ich das nochmal prüfen. |
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| 12.12.2014, 23:10 | Bong-ra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Neuer Versuch, ebenso falsch. Jetzt ist es ganz anders. Zur Fehlerbekämpfung... Ich rechne (u*v)/(|u|*|v|). Davon dann den arccos, bzw. 1/cos(), je nach Taschenrechner. Ich erhalte in diesem Beispiel folgende Werte für die Winkel... a/b 76,144205° a/c 104,8572026° b/c -407,4179971° Wie ich das drehe und wende, ich komme nicht auf 360°. |
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| 12.12.2014, 23:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/cos() ist allergrößter Unsinn - nur arccos ist richtig. Außerdem muss arccos immer Werte zwischen 0 und 180 Grad liefern - deine -407,... Grad sind in der Hinsicht unerklärlich. 
Die anderen beiden Winkel sind auch falsch. Was auch immer du da rechnest, arccos scheint es nicht zu sein.
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| 12.12.2014, 23:39 | Bong-ra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Laut der Formel ist cos É = (...)/(...). Als Umformung erscheint cos^(-1) (...) = É. Das hieße doch dann 1/cos... 
Ich bin momentan etwas verstört. |
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| 12.12.2014, 23:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ein fataler Irrtum.
Bzw., schau dir mal den zweiten Absatz des entsprechenden Wikipedia-Artikels genau an. |
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| 14.12.2014, 01:12 | Bong-ra | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Punkt stimmt tatsächlich so wie vorgegeben. Ich hatte es auch mit anderen Punkten am PC ausprobiert, aber C hat irgendwelche Probleme. Mit Pascal ging's einwandfrei. Vielen Dank, HAL9000, für die Aufklärung zu den "Exponenten". Ja, du wirst träumen 
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