Hypothesentest, Nägelherstellung

13.12.2014, 01:31

Clara24

Hypothesentest, Nägelherstellung

Meine Frage:
Hallo, ich bin jetzt in meinem Matheheft bei der letzten Aufgabe angelangt. Allerding verstehe ich die Aufgabe nicht so richtig.
Vielleicht kann mir jemand kurz helfen? Vielen Dank schonmal!!!

Die Werkzeuge AG stellt unter anderem auch Nägel her. Der Hersteller behauptet, dass höchstens $\begin{eqnarray*} 1,7 Prozent \end{eqnarray*}$ dieser Nägel defekt seien. Wir stellen nun einen rechtsseitigen Hypothesentest auf, und zwar mit den folgenden Hypothesen:

Nullhyphothese $\begin{eqnarray*} H_{0}: p* = p_{0} \leq 0,017 \end{eqnarray*}$ , Gegenhyphothese $\begin{eqnarray*} H_{1}: p* > 0,017 \end{eqnarray*}$ .

Wir untersuchen $\begin{eqnarray*} n=1000 \end{eqnarray*}$ Nägel .

Berechnen Sie die in Tab. 2.7 angegebene Zahl b mit der Eigenschaft, dass die die folgende Entscheidungsregel zu einem rechtsseitigen Hyphothesentest mit dem Signifikantsniveau
$\begin{eqnarray*} \alpha_{sig1} = 4% \end{eqnarray*}$ führt:
Wir entscheiden uns für $\begin{eqnarray*} H_{0} \end{eqnarray*}$ , falls die Anzahl der defekten Nägel höchstens gleich b ist. Andernfalls entscheiden wir uns für $\begin{eqnarray*} H_{1} \end{eqnarray*}$ .

Prüfen Sie dabei auch nach, ob $\begin{eqnarray*} n \times p_{0} \times (1-p_{0}) > 9 \end{eqnarray*}$ ist.

Tabelle 2.7:
$\begin{eqnarray*} \alpha_{sig1}| \end{eqnarray*}$ Obere Grenze b: Entsteht durch die Aufrundung der Zahl b' auf die nächstgrößere ganze Zahl.
$\begin{eqnarray*} 4%=0,04 | b'= \mu_{0}-0,5+1,76 \times \sigma_{0} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \mu_{0} = 1000 \times 0,017 = 17 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sigma_{0} = \sqrt{1000 \times 0,017 \times (1-0,017)}=4,087909001 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b'= \mu_{0}-0,5+1,76 \times \sigma_{0}= 23,69471984 \approx 24 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 1000 \times 0,017 \times (1-0,017) > 9 \rightarrow 16,711 > 9 \end{eqnarray*}$

Die Anzahl der defekten Nägel ist mit 24% höher als die vom Hersteller angegebenen 1,7 %. Also dann entscheide ich mich für H1?

Wie geht es dann weiter, ist das so richtig?

Grüße

13.12.2014, 01:36

Clara24

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RE: Hypothesentest, Nägelherstellung
Oder muss ich zuerst den Hypothesentest aufstellen?

Da hätte ich das Problem, dass ich n=1000 nicht in meiner Binomialverteilungstabelle finden kann, ich kann also den Wert k nicht ermitteln verwirrt

13.12.2014, 08:17

Dopap

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RE: Hypothesentest, Nägelherstellung
Alles schon erledigt!

Zitat:

Original von Clara24
Nullhyphothese $\begin{eqnarray*} H_{0}: p* = p_{0} \leq 0,017 \end{eqnarray*}$ , Gegenhyphothese $\begin{eqnarray*} H_{1}: p* > 0,017 \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} b'= \mu_{0}-0,5+1,76 \times \sigma_{0}= 23,69471984 \approx 24 \end{eqnarray*}$

das ist die gesuchte Grenzzahl für die Entscheidungsregel :

Zitat:

Wir entscheiden uns für $\begin{eqnarray*} H_{0} \end{eqnarray*}$ , falls die Anzahl der defekten Nägel höchstens gleich b ist. Andernfalls entscheiden wir uns für $\begin{eqnarray*} H_{1} \end{eqnarray*}$ .

Es liegt aber gar keine wirkliche Stichprobe vor, es ist sozusagen nur die Vorbereitung für eine Stichprobe.

Zitat:

Die Anzahl der defekten Nägel ist mit 24% höher als die vom Hersteller angegebenen 1,7 %. Also dann entscheide ich mich für H1?

ist natürlich Unfug.

13.12.2014, 16:15

Clara24

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RE: Hypothesentest, Nägelherstellung
Freude