Ableiten einer Funktion

13.12.2014, 18:00	Metze	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableiten einer Funktion Meine Frage: $\begin{eqnarray} \sqrt{ x²+xe^{cos^{2}(x) } } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = (x²+xe^{cos^{2}(x) } )^\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} =0,5(2x+xe^{cos^{2}(x) }sin(x)cos(x)+cos(x)sin(x))^\frac{-1}{2} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* passt das so? Edit Equester: Latexklammern gesetzt und Korrekturbeitrag entfernt.
13.12.2014, 19:29	flow1410	Auf diesen Beitrag antworten »
Da sind ein paar Fehler drin. Ableitung mit der Kettenregel bedeutet: Äußere Ableitung mal (!) innere Ableitung. "Außen" ableiten bezieht sich hier nur auf den Exponent - der Rest bleibt zunächst unverändert und wird erst anschließend separat abgeleitet und hinzumultipliziert. Bei der inneren Ableitung benutzt Du richtig zunächst die Summenregel, nach der Du die beiden Summanden einzeln ableiten und addieren kannst. Der zweite Summand muss allerdings nach der Produktregel abgeleitet werden. Der Ansatz fehlt hier völlig. Außerdem ist der zweite Faktor des Produkts wieder verkettet. Den Teil leitest Du richtig ab, bis auf die 2 im Quadrat des Kosinus. Woher kommt das cos x * sin x am Ende?
14.12.2014, 15:10	rasmus92	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja okey ich hab das ganze nochmal überdacht. cos²(x) ist ja dasselbe wie cos(x)cos(x) , was wiederum die Produktregel ist. $\begin{eqnarray} g(x)=\sqrt{x²+xe^{cos^{2}(x) } } <br /> g(x)=(x²+xe^{cos(x)cos(x) } )^{\frac{1}{2} } <br /> g'(x)=0,5(x²+xe^{cos^{2}(x) } )^{\frac{-1}{2} } ((2x+xe^{cos^{2}(x)})(1e^{cos^{2}(x)}+xe^{cos^{2}(x)})(xe^{cos^{2}(x)}-sin(x)cos(x)+cos(x)-sin(x))) \end{eqnarray}$

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