Gibt es eine lineare Abbildung? |
| 14.12.2014, 00:32 | Fine123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gibt es eine lineare Abbildung? Hallo, ich habe Probleme bei folgender Aufgabe: Entscheiden Sie, ob es eine lineare Abbildung f: R2 ? R2 gibt mit a)f(2,3)=(2,2); f(2,0)=(1,1); f(6,3)=(4,3) b)f(1,3)=(2,1); f(2,0)=(1,1); f(5,3)=(4,3) Meine Ideen: Ich habe mir bisher gedacht, dass man die Vektoren Auf lineare Abhängigkeit prüft. Da wir ja jeweils drei Vektoren haben, uns aber im R^2 bewegen werden jene immer linear abhängig sein, also dachte ich mir einen rauszuschmeissen und mit den anderen beiden weiterzurechnen, die dann eine Basis bilden. Dann also (x,y) Als Linearkombination der Vektoren schreiben und so weiter.. Aber geht das einfach so? Also, dann ist ja nicht sicher ob das auch für den gestrichenen Vektor gilt denke ich. Vielen Dank schonmal für eure Hilfe! 
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| 14.12.2014, 02:02 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gibt es eine lineare Abbildung? Als Nicht-Mathematiker fällt mir nur probieren ein: Mit der allgemeine Bedingung im Hinterkopf findet man schnell Kombinationen der Vektoren , wo ja überprüft werden kann. |
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| 14.12.2014, 09:06 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Probieren ist keine systematische Vorgehensweise und hängt vom Glück und Erfahrung ab. Bei dieser Aufgabe geht es einfach darum den dritten Vektor durch die ersten beiden darzustellen und dann die geforderte Linearität von f einzusetzen. |
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| 14.12.2014, 10:19 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » |
Guten Morgen!
Mir ging es vielleicht wie dem Fragesteller: Das Problem ist mir funkelnagelneu, ich mußte bei wiki nach der Definition gucken und durch die "süffigen" Zahlen lag die Lösung zufälligerweise auf der Hand. *) 
Inzwischen darf ich vielleicht, mit Blick auf Fine123, "verraten", daß die Idee oben mit Linearkombinationen zielführend ist: Eine Linearkombination der ersten beiden Ursprungs-Vektoren hin zum dritten müßte (bei angenommener Linearität) genauso, mit den gleichen Faktoren, auch für die drei Bildvektoren gelten. mfG *) Der Fluch "runder" Werte übrigens, ähnlich bei Physikaufgaben. |
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| 14.12.2014, 19:14 | Fine 123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank euch beiden, jetzt habe ich es verstanden!
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