lineare DGL 3. Ordnung mit nicht konstanten Koeffs

14.12.2014, 04:33	mathesteven	Auf diesen Beitrag antworten »
lineare DGL 3. Ordnung mit nicht konstanten Koeffs Hallo, ich habe hier eine DGL bei der ich nicht weiter komme bzw. mir der konkrete Lösungsansatz fehlt. $\begin{eqnarray} y^{'''}-\frac{x^2}{x^2-2x+2}y^{''}+\frac{2x}{x^2-2x+2}y^{'}-\frac{2}{x^2-2x+2}y^{}=0 \end{eqnarray}$ Meine erste Idee war die Multiplikation mit $\begin{eqnarray} x^2-2x+2 \end{eqnarray}$ und der Ansatz $\begin{eqnarray} y(x)=x^\lambda \end{eqnarray}$ aber dann komme ich bei der Umformung zum charakteristischen Polynom nicht mehr weiter ( $\begin{eqnarray} x^\lambda \end{eqnarray}$ beim höchsten Glied lässt sich nicht vollständig ausklammern) Was wäre hier der geeignete Ansatz? mfg Steven PS: Der Thread ist versehentlich falsch von mir eingestellt, sollte eigentlich im Hochschulbereich landen.
14.12.2014, 10:41	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare DGL 3. Ordnung mit nicht konstanten Koeffs gelöscht, sorry.
14.12.2014, 16:28	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineare DGL 3. Ordnung mit nicht konstanten Koeffs Hallo, 1.) ... aber dann komme ich bei der Umformung zum charakteristischen Polynom nicht mehr weiter ( $\begin{eqnarray} x^\lambda \end{eqnarray}$ beim höchsten Glied lässt sich nicht vollständig ausklammern) --->stimmt 2.)Was wäre hier der geeignete Ansatz? Ein Ansatz ist: $\begin{eqnarray} y= z x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'= z'x +z \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y''= z'' x+2 z' \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'''= z'''x +3 z'' \end{eqnarray}$ Das setzt Du in die Aufgabe ein . Im Weiteren substituierst Du $\begin{eqnarray} z''=v \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z'''=v' \end{eqnarray}$ die entstandene DGL löst Du durch Trennung der Variablen. Nun mußt Du das Ganze noch resubstituieren . Viel Spaß damit PS: Mal ehrlich, wer löst denn um diese Zeit DGL ??

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