Beschleunigtes Newton-Verfahren

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ktmathi Auf diesen Beitrag antworten »
Beschleunigtes Newton-Verfahren
hi leute,
ich habe folgende iteration ,
von der gesagt wird, dass das ein beschleunigtes newton-verfahren ist. meine frage: wie kann ich mir das anschaulich klarmachen? oder hängt das von f ab?
wäre für kommentare dankbar,
lg
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das verwendet man, wenn f(x) eine k-fache Nullstelle hat.
also



damit lässt sich auch in diesen Fällen quadratische Konvergenz erzielen.

siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



die grüne Tangente kommt bei solchen mehrfachen Nullstellen durch die Krümmung nicht nahe genug an die Nullstelle heran.
verwendet man , hier dann schneidet die Gerade viel näher bei der Nullstelle die x-Achse :




hier wohl zufällig schon exakt.
ktmathi Auf diesen Beitrag antworten »

hallo dopap, vielen dank für deine antwort, aber warum ist die zweite grüne gerade keine tangente mehr? liegt das an dem modifizierten verfahren?
lg
ktmathi Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, ich sehe gerade, dass sie ja durch den Punkt (3|2) gehen muss, aber wie kommst du auf (4|4), muss sich der nicht auch ändern?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »



rechts von (3|2) ist unerheblich. Es geht nur um und der Steigung
 
 
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